理科数学重点临界辅导材料（9）一、选择题1．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或B．0或3C．1或D．1或32．对于常数m、n，“mn＞0，且m≠n”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm24．在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|CD|＝1，则|OA＋OB＋OD|的取值范围是()A．[4,6]B．[－1，＋1]C．[2，2]D．[－1，＋1]5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}6．函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为()二、填空题7．已知变量x，y满足约束条件则z＝2x·4y的最大值为___．8．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.9．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．10.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝|x2－2x＋|.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．三、解答题11．设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．12．已知函数f(x)＝x3＋3|x－a|(a＞0)，若f(x)在[－1,1]上的最小值记为g(a)．(1)求g(a)；(2)证明：当x∈[－1,1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.13.已知椭圆C：＋y2＝1(a>1)的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：(x－3)2＋(y－1)2＝3相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且AP·AQ＝0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．参考答案1．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或B．0或3C．1或D．1或3【解析】利用并集的性质及子集的含义求解． A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{1,3，}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝.由m＝得m＝0或m＝1.但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3.【答案】B2．对于常数m、n，“mn＞0，且m≠n”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】分别判断条件的充分性、必要性是否成立． mn＞0，∴或当m＞0，n＞0时且m≠n，方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，但m＜0，n＜0时，方程mx2＋ny2＝1不表示任何图形，所以条件不充分；反之，当方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆时有mn＞0且m≠n，所以“mn＞0且m≠n”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．【答案】B3．(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2【解析】该几何体由一长方体和一个三棱柱组成．S＝(2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3)＋＝138(cm2)，故选D.【答案】D6．(2013·天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋14．(2014·湖南高考)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|CD|＝1，则|OA＋OB＋OD|的取值范围是()A．[4,6]B．[－1，＋1]C．[2，2]D．[－1，＋1]【解析】设D(x，y)，由|CD|＝1，∴(x－3)2＋y2＝1，故圆的参数方程为∴|OA＋OB＋OD|＝＝∴－1≤|OA＋OB＋OD|≤＋1，故选D.【答案】D5．(2014·湖北高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}【解析】当x≥0时，函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－3的根，由x2－3x＝x－3，解得x＝1或3；当x＜0时，由f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即f(x)＝－x2－3x.由f(x)＝x－3得x＝－2－(正根舍去)．故选D.【...
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