1.2.2充要条件课时达标训练1.设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当x=1时,x3=x成立.若x3=x,x(x2-1)=0,得x=-1,0,1;不一定得到x=1.2.对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若y=f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),所以|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,所以y=|f(x)|的图象关于y轴对称,但若y=|f(x)|的图象关于y轴对称,如y=f(x)=x2,而它不是奇函数.3.直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是m等于()A.4B.0C.-4D.-4或0【解析】选D.直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切⇔圆心(1,1)到直线x+y+m=0的距离等于⇔=⇔|m+2|=2⇔m=-4或0.4.如果命题“若A,则B”的否定命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”或“充要”).【解析】因为逆否命题为假,所以原命题为假,即AB,又因否命题为真,所以逆命题为真,即BA,⇒所以A是B的必要不充分条件.答案:必要不充分5.在平面直角坐标系xOy中,求直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件.1【解析】直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直可得:1·m+(m+1)·2=0⇒m=-.2
