课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固组1.若cos,则sin2α=()A.B.C.-D.-2.(2018河北衡水中学三调)若α∈,且3cos2α=sin,则sin2α的值为()A.-B.C.-D.3.对于锐角α,若sin,则cos=()A.B.C.D.-4.设sin,则sin2θ=()A.-B.-C.D.5.若tanα=2tan,则=()A.1B.2C.3D.46.(2018河北衡水中学16模,5)已知α满足sinα=,则coscos=()A.B.C.-D.-7.(2018河北衡水中学17模,6)已知sinα=,α∈,则cos的值为()A.B.C.D.8.设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是.9.已知α∈,tanα=2,则cos=.10.若sin2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β=.综合提升组11.(2018宁夏石嘴山一模)若tan=-3,则cos2α+2sin2α=()A.B.1C.-D.-12.(2018福建百校临考冲刺)若α∈(0,π),且sinα+2cosα=2,则tan=()A.B.C.D.13.(2018北京怀柔区模拟)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.创新应用组14.(2018重庆巴蜀中学月考)已知sin,则sin=()A.B.C.D.-15.(2018河北衡水中学押题二,10)已知函数f(x)=3sinωxcosωx-4cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π,且f(θ)=,则f=()A.-B.-C.-D.-16.已知sin,θ∈,则cosθ+的值为.课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式1.D(法一)cos=2cos2-1=2×-1=-,且cos=cos=sin2α,故选D.(法二)由cos,得cosα+sinα=,即(cosα+sinα)=,两边平方得(cos2α+sin2α+2cosαsinα)=,整理得2sinαcosα=-,即sin2α=-,故选D.2.C由3cos2α=sin,得3(cos2α-sin2α)=(cosα-sinα).∵α∈,∴cosα-sinα≠0,∴cosα+sinα=.两边平方,得1+2sinαcosα=,∴sin2α=-.故选C.3.D由α为锐角,且sin,可得cos,∴sin=2×,cos=cos=-sin=-,故选D.4.Asin2θ=-cos=2sin2-1=2×-1=-.5.C因为tanα=2tan,所以=====3.6.Acoscos=cos--αcos-α=sin-αcos-α=sin-2α=cos2α=(1-2sin2α)=,故选A.7.A∵sinα=,α∈,∴cosα=,∴sin2α=2sinαcosα=2×,cos2α=1-2sin2α=1-2×.∴coscos2α-sin2α=.故选A.8.∵sin2α=2sinαcosα=-sinα,∴cosα=-,又α∈,∴sinα=,tanα=-,∴tan2α=.9.由tanα=2,得sinα=2cosα.又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=.因为α∈,所以cosα=,sinα=.因为cos=cosαcos+sinαsin,所以cos.10.因为α∈,所以2α∈.又sin2α=,故2α∈,α∈,所以cos2α=-.又β∈,故β-α∈,于是cos(β-α)=-,所以cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-,且α+β∈,故α+β=.11.B∵tan=-3,∴tanα=2,∴cos2α+2sin2α==-=1.12.A由二倍角公式,得sinα+2cosα=2sincos+21-2sin2=2,化简可得2sincos=4sin2.∵α∈(0,π),∴,∴sin≠0,∴cos=2sin,∴tan.13.解(1)∵f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x-1=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin,∴函数f(x)的最小正周期T==π.(2)由(1)可知,f(x)=sin.∵x∈,∴2x+,∴sin.故函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1.14.Bsin=sin-2α=cos+2α=1-2sin2=1-2×=1-.15.B函数f(x)=3sinωxcosωx-4cos2ωx=sin2ωx-2(1+cos2ωx)=sin(2ωx-φ)-2,其中tanφ=,所以f(x)的最小正周期为T==π,解得ω=1,所以f(x)=sin(2x-φ)-2,又由f(θ)=,即f(θ)=sin(2θ-φ)-2=,即sin(2θ-φ)=1,所以fsin-2=-sin(2θ-φ)-2=-×1-2=-,故选B.16.-由θ∈,得θ+,又sin,所以cos=-.cos=cos=coscos-sinsin=-=-.
