课时跟踪检测（十八）直线的两点式方程一、题组对点训练对点练一直线的两点式方程1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0解析：选D由直线的两点式方程，得＝，化简得x－y－1＝0.2．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0解析：选A点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.3．直线l过点(－1，－1)和(2,5)，点(1002，b)在直线l上，则b的值为()A．2003B．2004C．2005D．2006解析：选C直线l的方程为＝，即y＝2x＋1，令x＝1002，则b＝2005.4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A．－B．－C.D．2解析：选A直线方程为＝，化为截距式为＋＝1，则在x轴上的截距为－.对点练二直线的截距式方程5．过P1(2,0)、P2(0,3)两点的直线方程是()A.＋＝0B.－＝1C.＋＝1D.－＝1解析：选C由截距式得，所求直线的方程为＋＝1.6．直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为()A．1B．－1C．7D．－7解析：选B直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1.7．直线3x－2y＝4的截距式方程是()A.－＝1B.－＝4C.－＝1D.＋＝1解析：选D求直线方程的截距式，必须把方程化为＋＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式．8．求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程．解：设直线方程的截距式为＋＝1.则＋＝1，解得a＝2或a＝1，则直线方程是＋＝1或＋＝1，即2x＋3y－6＝0或x＋2y－2＝0.对点练三直线方程的综合运用9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式得解得∴C点的坐标为(1，－3)．(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M、N，由直线方程的截距式，得直线MN的方程是＋＝1，即y＝x－.10．三角形的顶点坐标为A(0，－5)，B(－3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程．解： 直线AB过点A(0，－5)，B(－3,3)两点，由两点式方程，得＝.整理，得8x＋3y＋15＝0.∴直线AB的方程为8x＋3y＋15＝0.又 直线AC过A(0，－5)，C(2,0)两点，由截距式得＋＝1，整理得5x－2y－10＝0，∴直线AC的方程为5x－2y－10＝0.二、综合过关训练1．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为()A．2B．－3C．－27D．27解析：选D由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27.2．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则()A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a<0，b＞0C．若c＜0，则a>0，b<0D．若c<0，则a>0，b＞0解析：选D由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－，直线在x、y轴上的截距分别为－、－.如题图，k<0，即－＜0，∴ab>0. －＞0，－＞0，∴ac＜0，bc＜0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a＜0，b＜0.3．下列命题中正确的是()A．经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示D．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示解析：选CA中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为x＝x0；B中经过定点A(0，b)的直线x＝0无法用y＝kx＋b表示；D中不经过原点但斜率不存在的直线不能用方程＋＝1表示．只有C正确，故选C.4．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的()解析：选B由－＝1，得到y＝x－n；又由－＝1，得到y＝x－m.即k1与k2同号且互为倒数．5．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．解析：设直线方程为＋＝1，则解得a＝2，b＝3，则直线方程为＋＝1.答案：＋＝16．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．解析：设A(x,0)，B(0，y)．由P(－1,2)为AB的中点，∴∴由截距式得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0.答案：2x－y＋4＝07．已知直线l过点M(2,1)，且与x轴、y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，...
