课后限时集训(六十二)离散型随机变量的均值与方差、正态分布(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·孝感模拟)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中取出1个白球计1分，取出1个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则EX＝()A.B．C．4D．B[由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，所以EX＝3×＋4×＋5×＝.]2．已知某批零件的长度误差ξ(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：正态分布N(μ，σ2)中，P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.4%)A．0.0455B．0.1359C．0.2718D．0.3174B[因为P(－3＜ξ＜3)＝0.683，P(－6＜ξ＜6)＝0.954，所以P(3＜ξ＜6)＝×(0.954－0.683)＝0.1355，故选B．]3．已知随机变量ξ的分布列为ξ－1012Pxy若Eξ＝，则Dξ＝()A．1B．C.D．2B[ Eξ＝，∴由随机变量ξ的分布列知，∴则Dξ＝2×＋2×＋2×＋2×＝.]4．(2018·合肥二检)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ＝()A．3B．C.D．4B[ξ的可能取值为2,3,4，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，则Eξ＝2×＋3×＋4×＝，故选B．]5．体育课的排球发球项目考试的规则是：每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生每次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是()A.B．C.D．C[由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则EX＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞1.75，解得p＞或p＜.由p∈(0,1)，可得p∈.]二、填空题6．设X为随机变量，X～B，若随机变量X的均值EX＝2，则P(X＝2)等于________．[由X～B，EX＝2，得np＝n＝2，∴n＝6，则P(X＝2)＝C24＝.]7．(2019·海口模拟)某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X(单位：kg)服从正态分布N(25,0.22)，任意选取一袋这种大米，质量在24.8～25.4kg的概率为________．(附：若Z～N(μ，σ2)，则P(|Z－μ|＜σ)＝0.6826，P(|Z－μ|＜2σ)＝95.4%，P(|Z－μ|＜3σ)＝99.7%)0．8185[ X～N(25,0.22)，∴μ＝25，σ＝0.2.∴P(24.8≤X≤25.4)＝P(μ－σ≤X≤μ＋2σ)＝×(0.683＋0.954)＝0.8185.]8．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则EX＝________.4．5[X的取值为3,4,5.又P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.所以随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6∴E(X)＝3×0.1＋4×0.3＋5×0.6＝4.5]三、解答题9．(2018·武汉模拟)某市高中某学科竞赛中，某区4000名考生的竞赛成绩的频率分布直方图如图所示．(1)求这4000名考生的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；(2)认为考生竞赛成绩z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数大约为多少？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生成绩的情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求P(ξ≤3)．(精确到0.001)附：①s2＝204.75，≈14.31；②Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝95.4%；③0.84154≈0.501.[解](1)由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1∴＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，∴这4000名考生的平均成绩为70.5分．(2)由题知Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ＝＝70.5，σ2＝204.75，σ≈14.31，∴Z服从正态分布N(μ，σ2)，即N(70.5,14.312)．而P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝P(56.19＜Z＜84.81)＝0.683，∴P(Z≥84.81)＝＝0.1585.∴竞赛成绩超过84.81分的人数大约为0.1585×4000＝634.(3)全市参赛考生成绩不超过84.81分的概率为1－0.1585＝0.8415.而ξ～B(4,0.8415)，∴P(ξ≤3)＝1－P(ξ＝4)＝1－C×0.84154≈1－0.501＝0.499.10．(2019·辽宁五校联考)某商场销售某种品牌的空调，每周周...
