《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》1.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A.81B.64C.48D.24解析：每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34＝81(种)，故选A.答案：A2.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A.8种B.9种C.10种D.11种解析：设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教班分别为a、b、c、d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9(种)．答案：B3.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种解析：先将1,2捆绑后放入信封中，有C种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有CC种方法，所以共有CCC＝18(种)方法．答案：B4.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，则上述四位数中“渐降数”的个数为()A.14B.15C.16D.17解析：由已知可知，只需找出组成“渐降数”的四个数字即可，等价于六个数字中去掉两个不同的数字．从前向后先取0有0与1,0与2,0与3,0与4,0与5，共5种情况；再取1有1与2,1与3,1与4,1与5，共4种情况；依次向后分别有3,2,1种情况．因此，共有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)“渐降数”．答案：B5.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有()A.72种B.96种C.108种D.120种解析：若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A＝72种涂色法；若1,3同色，有CA＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．答案：B
