第3课时等比数列及其前n项和考纲索引1.等比数列的概念及其性质.2.等比数列的通项公式与前n项和公式.课标要求1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中,识别数列的等比数列,并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.知识梳理1.等比数列的定义如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,通常用字母表示.2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1,公比是q,则它的通项an=.3.等比中项若,那么G叫做a与b的等比中项.4.等比数列的常用性质5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn.当q=1时,Sn=;当q≠1时,Sn==.基础自测1指点迷津◆一个常数◆两种防范(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.◆等比中项的存在情况(1)任何两个数不一定有等比中项G2=ab>0(a,b同号),如-1,1之间无等比中项.(2)两个数之间可能有一个或者两个等比中项.如:2,3之间等比中项可为,-(之一或之二).考点透析考向一等比数列的基本计算例1(2014·江苏)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.【审题视点】利用等比数列的定义求得q,进而求得a6.【方法总结】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量2a1,n,q,an,Sn一般可以“知三求二”,通过列方程(组)可迎刃而解.变式训练1.(2014·全国大纲)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6等于().A.31B.32C.63D.64考向二等比数列的判定或证明【审题视点】构造an+1+1与an+1的关系,并断定a1+t,故讨论t的取值.变式训练考向三等比数列的性质及应用3A.3B.9C.27D.81【审题视点】利用等比数列的性质或等比中项求解.【方法总结】求解数列问题,利用其性质可使求解过程简单.涉及到等比数列的“两项积”时,可考虑性质的应用.变式训练3.(2014·广东)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.经典考题4真题体验2.(2014·福建)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.56参考答案与解析知识梳理1.二同一个公比q2.a1·qn-13.a,G,b成等比数列4.(1)qn-m(2)ak·al=am·an(4)qn5.na1基础自测考点透析7变式训练8经典考题真题体验910
