g3.1055定比分点及平移公式一、知识回顾1．点分有向线段所成的比的含义2.线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则＝＋(线段的定比分点的向量公式)(线段定比分点的坐标公式)当λ＝1时，得中点公式：＝（＋）或3.平移公式设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），则＝+a或曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)定比分点坐标公式二、基本训练1．已知点，点在线段的中垂线上，则点的横坐标的值是A.B.C.D.2．已知，直线与线段交于，且，则等于A.－４B.２C.２或－４D.－２或４3．若点分所成的比为，则分所成的比为A.B.C.D.4．（05全国卷Ⅱ）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）A．（－2，4）B．（－30，25）C．（10，－5）D．（5，－10）5.(05湖南)P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心6．设线段的长为5cm，写出点分有向线段所成的比为（1）点在线段上，，则=______.（2）点在的延长线上，，则=______.（3）点在的反向延长线上，，则=______.7．把函数的图像按向量平移后得到的图像的函数解析式为，则=_____.8．把函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则平移前图像的函数解析式为_______________.三、例题分析例1．已知点，求下列情况下，点分有向线段所成的比及点的坐标：（1）点在线段上，且（2）点在的反向延长线上，例2．已知且是的三等分点，试求的坐标.例3．把函数的图像经过怎样的平移，可以得到函数的图像？变题：将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量.例4．已知三点，点分所成的比为，为上的点且使的面积是的面积的一半，求的坐标.四、作业同步练习g3.1055定比分点及平移公式1．按向量把平移到，则按向量把点平移到点（）A.（－６，１）B.（－８，３）C.（－６，３）D.（－８，１）2．已知的两个顶点和，若的中点在轴上，的中点在轴上，则顶点的坐标是（）A.（２，－７）B.（－７，２）C.（－３，－５）D.（５，－３）3．已知向量，且点分有向线段的比为－２，则的坐标可以是（）A.B.C.D.4．已知平面上直线l的方向向量，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是，其中λ等于（）A、B、C、2D、—25．将直线l沿y轴负向平移a（a＞0）个单位，再沿x轴正向平移a+1个单位，若此时所得的直线与直线l重合，则直线l的斜率是（）A、B、C、D、6.（05全国I）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点7.（05天津卷）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则=8.（05全国卷Ⅰ）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=9．已知三点共线，分的比为，的纵坐标分别为2，5，则点的纵坐标为____________。10．已知点分有向线段所成的比为，点分有向线段所成的比为，，试求的坐标。11．把函数的图像经过怎样的平移，可以得到的图像？12．的顶点坐标分别为，把按向量平移得到，若的重心为（3，3），试求的对应点以及的坐标。13．设函数（1）试根据函数的图像作出f（x）的图像，并写出变换过程；（2）f（x）的图象是中心对称图形吗？答案：基本训练：1—5、ACCCD6、（1）（2）－6（3）－7、（2，－1）8、例题分析：例1、（1）（2）xy21O例2、例3、左移2个单位，下移3个单位变题：存在但不唯一，模最小的向量例4、E（2，－2）作业：1—6、BAADAD7、8、m=19、1010、11、12、13、（1）（2）（2,1）
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