2016-2017学年度第二学期高一期末测试卷数学（文）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）.A.{2}B.{3}C.{1}D.{1，3}2．已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（）.A．B．C．D．3．不等式的解集为（）.A．B．C．D．4．已知直线和平面，则下列命题正确的是().A.若∥，，则∥B.若∥，，则∥C.若⊥，，则⊥D.若⊥，⊥，则∥5．在数列中，，则的值为().A．5050B．5051C．4950D．49516.在中，若，则的度数是（）.A、120°B、60°C、60或120°D、45°7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）.A．B．C．D．8．已知数列中，，则数列的通项公式为（）.A．13nB．138nC．32nD．3n9.在中,,则的形状为().A．等腰直角三角形B.直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形10．如图所示，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为().A.B.C.D.11．已知均为正实数，且，则使恒成立的的取值范围是（）.1A．（﹣∞，]B．（0，1]C．（﹣∞，9]D．（﹣∞，8]12．如图，在三棱锥中，,，点是的中点，则与面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13.函数的最小值是.14.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为________．15.三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是________.①与是异面直线；②；③与是异面直线，且；④.16、已知在三棱锥中，，，，则该棱锥的外接球体积为________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17题10分，18、19、20、21、22每题12分,共70分).17．已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集．18.某几何体由8个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点在同一个平面内，是边长为2cm的正方形.（1）画出该几何体的三视图，并标出正视图中各边边长；（2）求出此几何体的体积.19．已知等差数列的公差不为零，且满足，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．20．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是边的中点，.2（1）求证:；（2）求点C到平面的距离.21．已知为ABC的三内角，且其对边分别为，且21sinsincoscosCBCB．（1）求；（2）若4,32cba，求ABC的面积．22．如图，在四棱锥中，，且（1）证明：平面⊥平面；（2）若,,且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.3高一答案（文）1-5BDBCD6-10AACDD11-12AD13.5，14.15.③16.17.试题分析：由二次不等式与二次方程的关系可知方程的根为，由根与系数的关系可求得值，代入不等式可求解不等式解集试题解析：因为不等式的解集是所以，方程有两个不相等的实数根由韦达定理，得解得所以不等式可化为即解得18.（1）画法不唯一（2）19．（1）；（2）.（1）由题意知，所以，化简得，因为，，所以，所以．4（2），所以．20.试题分析：（1）连接交于O，连接OD，要证平面，只要用三角形中位线的性质证明即可；（2）解法一：由题设中的量，根据勾股定理确定三角形的各边长，并在底面ABC内过D作AB的垂线，垂足为H，根据，可用等积变换法求点A1到平面的距离．解法二：由①可知点到平面的距离等于点C到平面的距离，又因为，同样可用等积变换法求点A1到平面的距离．试题解析：证明：（1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点3分6分（2）解法一：设点到平面的距离为在中,5所以三角形为直角三角形因为8分过D作于H又因为为直棱柱且10分即解得12分解法二：由①可知点到平面的距离等于点C到平面的距离8分为10分设点C到面的距离为h即6解得12分21.解（Ⅰ）又，，．（Ⅱ）由余弦定理得即：，．22.（12分）【解析】（1）由已知，得,.由于，故，从而平面.又平面，所以平面平面.（2）在平面内作，垂足为.由（1）知，平面，故，可得平面.设，则由已知可得，.故四棱锥的体积.由题设得，故.从而，，.可得四棱锥的侧面积为.78
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