2017届高三年级第二学期周考（12）数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．参考公式：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数．柱体的体积公式：V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，4}，B＝{3，4}，则∁(A∪B)＝▲．2．甲盒子中有编号分别为1，2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的4个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为▲．3．若复数z满足，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，则复数z的模为▲．4．执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为▲．5．如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为▲．6．在同一直角坐标系中，函数y＝sin(x＋)（x∈[0，2π]）的图象和直线y＝的交点的个数是▲．7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是▲．8．已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数．当x∈[2，4]时，f(x)＝|log4(x－)|，（第4题图）ReadxIfx≥0Theny←2Elsey←2－x2EndIfPrinty779089481035甲乙（第5题图）则f()的值为▲．9．若等比数列{an}的各项均为正数，且a3－a1＝2，则a5的最小值为▲．10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥D－ABC1的体积为▲．11．若函数f(x)＝ex(－x2＋2x＋a)在区间[a，a＋1]上单调递增，则实数a的最大值为▲．12．在凸四边形ABCD中，BD＝2，且，(＋)•(＋)＝5，则四边形ABCD的面积为▲．13.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1(a为实数)．若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP＝30，则a的取值范围为▲．14．已知a，b，c为正实数，且a＋2b≤8c，＋≤，则的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥A－BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD∥平面AEF．（1）求证：EF∥平面ABD；（2）若BD⊥CD，AE⊥平面BCD，求证：平面AEF⊥平面ACD．16．（本小题满分14分）已知向量a＝(2cosα，sin2α)，b＝(2sinα，t)，α∈(0，)．为实数．（1）若a－b＝(，0)，求t的值；（2）若t＝1，且a•b＝1，求tan(2α＋)的值．ACBA1B1C1D（第10题图）ABCFED（第15题图）17．（本小题满分14分）在一水域上建一个演艺广场．演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图）．看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍；矩形表演台BCDE中，CD＝10米；三角形水域ABC的面积为400平方米．设∠BAC＝θ．（1）求BC的长（用含θ的式子表示）；（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且·＝－b2．（1）求椭圆的离心率；（2）已知a＝2，四边形ABCD内接于椭圆，AB∥DC．记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值．CBA水域看台Ⅰ表演台看台ⅡDE（第17题图）xyOCBDMA（第18题图）19．（本小题满分16分）已知常数p＞0，数列{an}满足an＋1＝|p－an|＋2an＋p，n∈N*．（1）若a1＝－1，p＝1，①求a4的值；②求数列{an}的前n项和Sn．（2）若数列{an}中存在三项ar，as，at(r，s，t∈N*，r＜s＜t)依次成等差数...
