第五章第3节等比数列及其前n项和[基础训练组]1．(导学号14577459)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16解析：B[由anan＋1＝16n，知a1a2＝16，a2a3＝162，后式除以前式得q2＝16，∴q＝±4. a1a2＝aq＝16>0，∴q>0，∴q＝4.]2．(导学号14577460)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an等于()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n解析：A[ |a1|＝1，∴a1＝1或a1＝－1. a5＝－8a2＝a2·q3，∴q3＝－8，∴q＝－2.又a5＞a2，即a2q3＞a2，∴a2＜0.而a2＝a1q＝a1·(－2)＜0，∴a1＝1.故an＝a1·(－2)n－1＝(－2)n－1.]3．(导学号14577461)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)解析：C[ a2＝2，a5＝，∴a1＝4，q＝.a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n)．]4．(导学号14577462)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或解析：C[根据已知条件得＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.]5．(导学号14577463)(2018·泉州市一模)已知Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝2an－2，则S5－S4的值为()A．8B．10C．16D．32解析：D[当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2.当n＝2时，a1＋a2＝2a2－2，求得a2＝4.当n≥2时，Sn＝2an－2，可得Sn－1＝2an－1－2，两式相减可得an＝2an－2an－1，即为an＝2an－1，所以数列{an}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an＝2n，对n＝1也成立．所以S5－S4＝a5＝25＝32.故选D.]6．(导学号14577464)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝m·2n－1－3，则m＝________.解析：a1＝S1＝m－3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝m·2n－2，∴a2＝m，a3＝2m，又a＝a1a3，1∴m2＝(m－3)·2m，整理得m2－6m＝0，则m＝6或m＝0(舍去)．答案：67．(导学号14577465)(2018·吴忠市模拟)已知等比数列{an}中，a3＋a5＝8，a1a5＝4，则＝________.解析：由等比数列的性质可得a1a5＝a＝4，解得a3＝2，或a3＝－2.当a3＝2时，可得a5＝8－a3＝6，q2＝＝3；当a3＝－2，可得a5＝8－a3＝10，q2＝＝－5(舍去)．∴＝q4＝32＝9.答案：98．(导学号14577466)已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an＝________(n∈N*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an＝2·3n－1.答案：2·3n－19．(导学号14577467)(2018·成都市一诊)已知等比数列{an}的公比q＞1，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，n∈N*.(1)求q的值；(2)若a＝a10，求数列的前n项和Sn.解：(1) 2(an＋an＋2)＝5an＋1，n∈N*，∴2an(1＋q2)＝5anq，化为2(1＋q2)＝5q，又q＞1，解得q＝2.(2)a＝a10，(a1×24)2＝a1×29，解得a1＝2.∴an＝2n.∴＝n.∴数列的前n项和Sn＝＝2.10．(导学号14577468)已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明： an＋1＝an＋6an－1(n≥2)，∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2)．又a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15，∴an＋2an－1≠0(n≥2)，∴＝3(n≥2)，∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列．(2)由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n，则an＋1＝－2an＋5×3n，∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n)．2又 a1－3＝2，∴an－3n≠0，∴{an－3n}是以2为首项，－2为公比的等比数列．∴an－3n＝2×(－2)n－1，即an＝2×(－2)n－1＋3n(n∈N*)．[能力提升组]11．(导学号14577469)(2018·南昌市一模)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为()A.B.C．1D．2解析：D[ 等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，∴设此等比数列的首项为a1，公比为q，前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M.若q＝1，则，无解；若q≠1，则S＝，M＝＝，P＝aq6，∴4＝(aq3)4＝aq12，P2＝aq12，∴P2＝4. S＝9，P＝，∴前4项倒数的和M＝＝2.故选D.]1...
