阶段测试二时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以a＝(－1,2)，b＝(1，－1)为基底表示c＝(3，－2)为()A．c＝4a＋bB．c＝a＋4bC．c＝4bD．c＝a－4b解析：选B设c＝xa＋yb，∴(3，－2)＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y,2x－y)，∴解得∴c＝a＋4b.2．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB在向量CD上的投影为()A．B．C．D．解析：选B AB＝(2,2)，CD＝(－1,3)，|CD|＝，AB·CD＝2×(－1)＋2×3＝4，∴向量AB在向量CD上的投影为＝＝.3．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ是()A．－1B．1C．－2D．2解析：选Aλa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(4＋λ，－3λ－2)． (λa＋b)⊥a，∴(λa＋b)·a＝0，即(4＋λ)×1＋(3λ＋2)×(＋3)＝0，∴10λ＋10＝0，∴λ＝－1.4．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝()A．5B．25C．D．解析：选A a＝(2,1)，∴|a|＝.又a·b＝10，|a＋b|＝5，∴|a＋b|2＝50.即|a|2＋|b|2＋2a·b＝50.即5＋|b|2＋20＝50，∴|b|2＝25，|b|＝5.5．已知a＝(3,1)，b＝(1，m)，若2a－b与a＋3b共线，则m的值为()A．B．－3C．3D．－解析：选A 2a－b＝(5,2－m)，a＋3b＝(6,1＋3m)，又 2a－b与a＋3b共线，∴5×(1＋3m)＝6×(2－m)，得m＝.6.如图所示，已知AB＝2BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则下列等式中成立的是()A．c＝b－aB．c＝2b－aC．c＝2a－bD．c＝a－b解析：选AOC＝OA＋AC＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝OB－OA＝b－a.7．△ABC中，AB边上的高为CD，若CB＝a，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A．a－bB．a－bC．a－bD．a－b解析：选D如图， a·b＝0，∴a⊥b，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝，又CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB，∴AD＝，∴AD＝AB＝(a－b)＝a－b.8．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝()A．－a2B．－a2C．a2D．a2解析：选DBD·CD＝(BA＋BC)·BA＝BA2＋BC·BA＝a2＋a·a·cos60°＝a2.9．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为()A．等腰非直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形解析：选CAC＝BC－BA＝(－2，－1)， AC·BC＝(－2)×2＋(－1)×(－4)＝0，∴AC⊥BC.又 |AC|＝＝，|BC|＝＝2.∴△ABC是直角非等腰三角形．10．(2018·浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是()A．－1B．＋1C．2D．2－解析：选A设a＝(x，y)，e＝(1,0)，b＝(m，n)，则由〈a，e〉＝，得a·e＝|a|·|e|cos，即x＝，∴y＝±x，由b2－4e·b＋3＝0得m2＋n2－4m＋3＝0，即(m－2)2＋n2＝1.因此|a－b|的最小值为圆心(2,0)到直线y＝±x的距离减去半径1，为－1.故选A．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．(2017·全国卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________.解析： a＝(－1,2)，b＝(m,1)，∴a＋b＝(m－1,3)．又 a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，∴－(m－1)＋2×3＝0，∴m＝7.答案：712．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.解析：由题意得|a|＝|b|＝1，a·b＝1×1×cos60°＝，又b·c＝0，∴b·c＝b·[ta＋(1－t)b]＝ta·b＋(1－t)b2＝t＋1－t＝1－t＝0，∴t＝2.答案：213．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.解析：由题可得2a＋b＝(4,2)， c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，∴4λ－2＝0，即λ＝，故答案为.答案：14．如图，在Rt△ABC中，AB＝1，AC＝，BC＝2，点D在边BC上，且BD＝，则AB·AD＝________.解析：AB·AD＝AB·(AB＋BD)＝AB·＝AB·AB＋AB·(AC－AB)＝1＋(AB·AC－AB·AB)＝1＋×(0－1)＝.答案：15．已知a＝(1,3)，b＝(1,1)，c＝a＋λb，a和c的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．解析：c＝a＋λb＝(1,3)＋λ(1,1)＝(1＋λ，3＋λ)， a，c夹角为锐角，∴a·c>0且a与c不共线，∴(1＋λ)×1＋3(3＋λ)>0，10＋4λ>0，∴λ>－.由a∥c得(1＋λ)×...
