习题课空间几何体一、选择题(每个5分，共30分)1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.B.C.D．1答案：C解析：由三视图可知该几何体是由一个正方体截去一个三棱锥而得到，其直观图如图所示，其中正方体的棱长为1，则正方体的体积为1，截掉的三棱锥的体积为××1×1×1＝，所以该几何体的体积为1－＝，选C.2．下列四个命题中正确命题的个数是()①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体A．3B．2C．1D．0答案：C解析：本题主要涉及到直平行六面体、长方体的概念问题．如果底面是矩形但侧棱不垂直于底面，这时的四棱柱就不是直平行六面体，所以命题①是错误命题．如果底面是菱形，底面边长与棱长相等的直四棱柱不是正方体，所以命题②是错误命题．命题③也是错误命题，因为若两条侧棱垂直于底面一边可推出两个相对侧面是矩形，但是不能推出侧棱与底面垂直．命题④是正确命题，由对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，这个平行六面体是直平行六面体．故选C.3．已知某圆柱的侧面展开图是边长为2a，a的矩形，则该圆柱的体积为()A.或B.C.D.或答案：A解析：设圆柱的母线长为l，底面圆的半径为r，则当l＝2a时，2πr＝a，∴r＝，这时V圆柱＝2a·π2＝；当l＝a时，2πr＝2a，∴r＝，这时V圆柱＝a·π2＝.综上，该圆柱的体积为或.4．一个圆锥的底面积为9π，母线长为5，则它的高为()A．4B．3C.D.答案：A解析：易知底面圆的半径r＝3，由勾股定理h2＋r2＝l2，得h＝4.5．有下列命题：①从投影的角度看，三视图画出的直观图是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．0个答案：D6．甲、乙、丙、丁四人分别面对面地坐在一张四方形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“6”丙说他看到的是“9”，丁说他看到的是“9”则下列说法中正确的是()A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右面B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边答案：D解析：桌上一张纸上写着数字9，则看到9的人应坐在桌子的正面，看到6的人应坐在他的对面，如图所示．由此便可判断乙在左侧，而丙应在右侧．所以乙应在甲的右边．所以选D.二、填空题(每个5分，共15分)7．用6根长度相等的火柴搭成边长等于火柴长的正三角形，最多能搭成________个．答案：4解析：考虑正四面体8．已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这两个截面间的距离为________．答案：1或7解析：若两个平行截面在球心的同侧，则两个截面间的距离为－＝1；若两个平行截面在球心的异侧，则两个截面间的距离为＋＝7.9．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是________，体积是________．答案：24πcm212πcm3解析：由三视图可知该几何体是底面直径为6cm，母线长为5cm的圆锥，故S表＝πrl＋πr2＝24π(cm2)，同时求出圆锥的高为4cm，故体积为πr2h＝12π(cm3)．三、解答题10．(15分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10cm，求圆锥的母线长．解：设圆锥的母线长为xcm，作圆锥的轴截面，如右图．在Rt△SOA中，O′A′∥OA，∴SA′：SA＝O′A′：OA.即(x－10)：x＝1：4，解得x＝13.∴圆锥的母线长为13cm.11．(20分)如图所示，在多面体FE－ABCD中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，求该多面体的体积V.解：如图所示，分别过A，B作EF的垂线AG，BH，垂足分别为G，H.连接DG，CH，容易求得EG＝HF＝.所以AG＝GD＝BH＝HC＝，S△AGD＝S△BHC＝××1＝，V＝VE－ADG＋VF－BHC＋VAGD－BHC＝×2＋×1＝.12．(20分)如图，在正三棱锥P－ABC中，∠APB＝30°，侧棱长为a，E，F分别是PB，PC上的点，...
