第3课时定点、定值、探索性问题题型一定点问题例1(2017·长沙联考)已知椭圆＋＝1(a>0，b>0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足PM＝λ1MQ，PN＝λ2NQ.(1)求椭圆的标准方程；(2)若λ1＋λ2＝－3，试证明：直线l过定点并求此定点．(1)解设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且(2a)2＋(2b)2＝2(2c)2，又a2＝b2＋c2，∴a2＝3.∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)证明由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为x＝t(y－m)，由PM＝λ1MQ知(x1，y1－m)＝λ1(x0－x1，－y1)，∴y1－m＝－y1λ1，由题意y1≠0，∴λ1＝－1.同理由PN＝λ2NQ知λ2＝－1. λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋m(y1＋y2)＝0，①联立得(t2＋3)y2－2mt2y＋t2m2－3＝0，∴由题意知Δ＝4m2t4－4(t2＋3)(t2m2－3)>0，②且有y1＋y2＝，y1y2＝，③③代入①得t2m2－3＋2m2t2＝0，∴(mt)2＝1，由题意mt<0，∴mt＝－1，满足②，得直线l方程为x＝ty＋1，过定点(1,0)，即Q为定点．思维升华圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．INCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\马玉娜\\马玉娜\\2017\\大一轮\\大一轮一校\\数学人教\\程亚杰\\word\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\马玉娜\\马玉娜\\2017\\大一轮\\大一轮一校\\数学人教\\程亚杰\\word\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINET(2016·河北衡水中学调研)如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|＝.1INCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\9-73.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\9-73.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\9-73.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\9-73.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\9-73.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\9-73.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\9-73.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\9-73.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\马玉娜\\马玉娜\\2017\\大一轮\\大一轮一校\\数学人教\\程亚杰\\word\\9-73.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\马玉娜\\马玉娜\\2017\\大一轮\\大一轮一校\\数学人教\\程亚杰\\word\\9-73.TIF"\*MERGEFORMATINET(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：x＝ty＋λ是椭圆C的一条切线，点M(－，y1)，点N(，y2)是切线l上两个点，证明：当t，λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．解(1)由题意设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，①焦点F(c,0)，因为＝，②将点B(c，)的坐标代入方程①得＋＝1.③由②③结合a2＝b2＋c2，得a＝，b＝1.故所求椭圆方程为＋y2＝1...
