陕西省西安市高新一中2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣iB．2+iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i2．（5分）已知集合M={x|log2（x﹣1）＜2}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b），则a+b=（）A．4B．5C．6D．73．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b34．（5分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）A．B．C．（x﹣1）2+y2=1D．x2+（y﹣1）2=15．（5分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣26．（5分）把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）将y=2cos（+）图象按向量=（﹣，﹣2）平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（）A．3π，B．6π，C．6π，D．3π，8．（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）1A．B．C．D．9．（5分）已知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•=0，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．D．10．（5分）已知a＞1，若函数，则f[f（x）]﹣a=0的根的个数最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题5分，共25分）(一)必做题11．（5分）如果执行如图所示的框图，那么输出的S等于．12．（5分）已知（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，若a=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2，则dx=．13．（5分）设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则2λ+μ的最大值为．14．（5分）若对于函数f（x）=+b，现给出四个命题：①b=0时，f（x）为奇函数；②y=f（x）的图象关于（0，b）对称；2③b=﹣1时，方程f（x）=0有且只有一个实数根；④b=﹣1时，不等式f（x）＞0的解集为空集．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）（二）选做题：（请考生在下列A，B，C题中任选一题作答，若三题都做，则按所做的第一题计分）【不等式选讲】15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围．【极坐标与参数方程选讲】16．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，圆以C的参数方程是（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标是．【几何证明选讲】17．如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，若∠AEB=30°，则∠PCE=．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（12分）已知函数f（x）=x2+x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令cn=+证明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+．19．（12分）港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？320．（12分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．21．（12分）在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样．现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验．若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格．假定该批产...
