2018高考高三数学12月月考试题01满分150分；考试时间120分钟．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若（为虚数单位），则___________．2．已知集合，，则_____________．3．函数的最小正周期是___________．4．一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．5．在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是__________________．6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____________．7．小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为_____________（结果用分数表示）。8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________．9．动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为_______________．10．在△中，角、、所对的边分别为、、，且满足，开始结束输出是否（第6题图），则△的面积为______________．11．已知点，，，其中为正整数，设表示△的面积，则___________．12．给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为______．13．设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是________________．14．在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知，条件：，条件：，则是的…………………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．以下说法错误的是……………………………………………………………………（）A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是17．设函数是偶函数，当时，，则}等于…（）A．或B．或C．或D．或18．在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，，．有四个命题：①若，则点、一定在直线的同侧；②若，则点、一定在直线的两侧；③若，则点、一定在直线的两侧；④若，则点到直线的距离大于点到直线的距离．上述命题中，全部真命题的序号是……………………（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）设复数，其中，，为虚数单位．若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在三棱锥中，底面，，．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．PABC21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，已知椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为．设过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，，．（1）设动点满足，求点的轨迹；（2）若，，求点的坐标．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设等差数列的前项和为，且，．数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；xOMBNyATF·（2）写出一个正整数，使得是数列的项；（3）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数和（），使得，，成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知，函数．（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用表示）．参考答案一．填空题（每小题4分，满分56分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二．...
