课时作业7诱导公式(二)|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若sin<0，且cos>0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由于sin＝cosθ<0，cos＝sinθ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.答案：B2．如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于()A．－B.C．－D.解析：cos(π＋A)＝－cosA＝－，∴cosA＝，∴sin＝cosA＝.答案：B3．下列式子与sin相等的是()A．sinB．cosC．cosD．sin解析：因为sin＝－sin＝－cosθ，对于A，sin＝cosθ；对于B，cos＝－sinθ；对于C，cos＝cos＝－cos＝－sinθ；对于D，sin＝sin＝－sin＝－cosθ.答案：D4．已知tanθ＝2，则等于()A．2B．－2C．0D.解析：＝＝＝＝－2.答案：B5．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为()A．－mB．－mC.mD.m解析：∵sin(π＋α)＋cos＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，从而sinα＝，∴cos＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．sin95°＋cos175°的值为________．解析：sin95°＋cos175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos5°－cos5°＝0.答案：07．如果cosα＝，且α是第四象限角，则cos＝________.解析：由公式六知cos＝－sinα，因为α是第四象限角，且cosα＝，所以sinα＝－＝－＝－.故cos＝－sinα＝.答案：8．已知cosα＝，则sin·costan(π－α)＝________.解析：sincostan(π－α)＝－cosαsinα(－tanα)＝sin2α＝1－cos2α＝1－2＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知cos＝，求下列各式的值：(1)sin；(2)sin解析：(1)sin＝sin＝cos＝.(2)sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.10．化简：(1)·sincos；(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．解析：(1)原式＝·sin(－sinα)＝·(－sinα)＝·(－cosα)(－sinα)＝－cos2α.(2)原式＝sin(－α－π)cos＋cosαcos[－(2π－α)]＝sin[－(α＋π)]cos＋cosαcos(2π－α)＝－sin(α＋π)sinα＋cosαcosα＝sin2α＋cos2α＝1.|能力提升|(20分钟，40分)11．已知cos(60°＋α)＝，且－180°<α<－90°，则cos(30°－α)的值为()A．－B.C．－D.解析：由－180°<α<－90°，得－120°<60°＋α<－30°.又cos(60°＋α)＝>0，所以－90°<60°＋α<－30°，即－150°<α<－90°，所以120°<30°－α<180°，cos(30°－α)<0，所以cos(30°－α)＝sin(60°＋α)＝－＝－＝－.答案：A12．已知f(α)＝，则f的值为________．解析：∵f(α)＝＝cosα，∴f＝cos＝cosπ＝cos＝cos＝.答案：13．求证：对任意的整数k，＝－1.解析：左边＝.①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则左边＝＝＝－1.②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，同理可得左边＝－1，综上，可知原等式成立．14．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解析：假设存在角α，β满足条件，则①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴cos2α＝，∴cosα＝±.∵α∈，∴cosα＝.由cosα＝，cosα＝cosβ，得cosβ＝.∵β∈(0，π)，∴β＝，∴sinβ＝，结合①可知sinα＝，则α＝.故存在α＝，β＝满足条件．
