课时作业20对数函数的图象与性质时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(C)A．3B．6C．9D．12解析：由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象过定点(B)A．(0，)B．(1,0)C．(0,1)D．(，0)解析：根据对数函数过定点(1,0)，令3x－2＝1，得x＝1，∴过定点(1,0)．3．函数f(x)＝log2(x2＋8)的值域为(C)A．RB．[0，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]解析：设t＝x2＋8，则t≥8，又函数y＝log2t在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)≥log28＝3.故选C.4．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是(C)A．m>0,0
0，n>1D．m<0，n>1解析：由图象知函数为增函数，故n>1.又当x＝1时，f(x)＝m>0，故m>0.解析：6．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为(C)解析：由f(2)＝2a＝4，得a＝2.所以g(x)＝|log2(x＋1)|，则g(x)的图象由y＝|log2x|的图象向左平移一个单位得到，C满足．二、填空题7．函数f(x)＝的定义域为(0，]．解析：由1－2log5x≥0，得log5x≤，故00，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是(1,2]．解析：∵当x≤2时，f(x)∈[4，＋∞)，∴当x>2时，3＋logax的值域为[4，＋∞)的子集．∴解得11，指数函数与对数函数都应是增函数，而两函数图象都是单调递减的，故不合题意；C图中，指数函数与对数函数图象不关于直线y＝x对称，故不合题意；D图中，由直线图象可知，直线y＝x＋a与y轴的交点(0，a)在(0,1)的上方，所以a>1，指数函数与对数函数都应是增函数，且图象关于直线y＝x对称，故满足条件．选D.13．y＝loga(3a－1)恒为正值，则a的取值范围为(D)A．a>B.1D.1解析：当即1时，y＝loga(3a－1)恒正．解析：二次函数y＝x2－ax＋3a的图象的对称轴为直线x＝，由已知，应有≤2，且满足当x≥2时y＝x2－ax＋3a>0，即解得－4ln恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)由>0，解得x<－1或x>1，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝ln＝ln＝ln－1＝－ln＝－f(x)，所以f(x)＝ln是奇函数．(2)由于x∈[2,6]时，f(x)＝ln>ln恒成立，所以>>0因为x∈[2,6]，所以0
