7．概率与统计1．随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．[问题1]某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________．答案24解析由抽样比例可知＝，则x＝24.2．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．[问题2](2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．答案4解析由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．3．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标．[问题3]某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布直方图(如下)，则该地区满意度评分的平均值为________．答案77.5解析由直方图估计评分的平均值为55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.25＋95×0.15＝77.5.4．变量间的相关关系假设我们有如下一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．线性回归方程y＝bx＋a，其中[问题4]回归直线y＝bx＋a必经过点________．答案(，)5．互斥事件的概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)(1)公式适合范围：事件A与B互斥．(2)P()＝1－P(A)．[问题5]抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率之和为________．答案6．古典概型P(A)＝(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数)．[问题6](2015·广东)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A．0.4B．0.6C．0.8D．1答案B解析5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种．恰有一件次品的结果有6种，则其概率为p＝＝0.6.7．几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P(A)＝.此处D的度量不为0，其中“度量”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等．即P(A)＝.[问题7]在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B．1－C.D．1－答案B解析记“点P到点O的距离大于1”为A，P(A)＝＝1－.8．解排列组合问题的常用策略相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果．[问题8]4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有________种．答案144解析把4个球分成3组，每组至少1个，即分的小球个数分别为2,1,1的3组，有种．最后将三组球放入4个盒中的3个，有分配方法数A种，因此，放法共有×A＝144(种)．9．二项式系数的性质(1)对称性：C＝C(k＝0,1,2，…，n)．(2)系数和：C＋C＋…＋C＝2n，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.(3)最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第(＋1)项，二项式系数为；n为奇数时，(n＋1)为偶数，中间两项的二项式系数最大为第项及第＋1项，其二项式系数为[问题9]已知(＋)n展开式中，前三项系数成等差数列．(1)求n；(2)...
