陕西省西安一中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分）1．若复数（x∈R）为纯虚数，则x等于()A．0B．1C．﹣1D．0或12．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=()A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅3．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5=4，则数列{log2an}的前7项和等于()A．7B．8C．27D．284．在△ABC中，a，b，c是角A，B的对边，若a，b，c成等比数列，A=60°，=()A．B．1C．D．5．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为()（不考虑接触点）A．B．C．D．32+π6．已知图象不间断的函数f（x）是区间上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点．如图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①f（a）f（m）＜0；②f（a）f（m）＞0；③f（b）f（m）＜0；④f（b）f（m）＞0其中能够正确求出近似解的是()1A．①③B．②③C．①④D．②④7．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()A．B．C．D．8．已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）29．已知双曲线方程为=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为()A．B．C．D．10．在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为()A．4B．3C．2D．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共25分）.11．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为__________．12．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是__________．13．在△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是__________．14．下列说法中，正确的有__________（把所有正确的序号都填上）．①“∃x∈R，使2x＞3“的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；⑤dx等于．3三、选做题（注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）15．（不等式选做题）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是__________．16．（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，则∠CED=__________．17．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是__________．三、解答题18．如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．（1）若点A的坐标为，求cos∠BOC的值；（2）若∠AOC=x（0＜x＜），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．19．已知数列{an}满足：a1=0且=1．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜1．20．某中学将100名2014-2015学年高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如4图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计P≥（k2≥k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.706...
