2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中的元素个数为（）A．4B．3C．2D．12．经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为45°，则y的值为（）A．﹣1B．﹣3C．0D．23．已知a=log23.2，b=log43.4，c=log43.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b4．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1B．C．﹣1或D．1或5．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=x3﹣15x的某个零点所在的一个区间是（）7．设函数f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若f（﹣3）=0，则xf（x）＜0的解集为（）8．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）A．平行B．异面C．相交D．平行、异面或相交9．设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，l⊥β，则α⊥βD．若α⊥β，l∥α，则α⊥β10．如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体A﹣EFH中必有（）A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面11．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．212．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知幂函数f（x）=xα的图象过点（，），则α=．14．lg+2lg2﹣（）﹣1=．15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．16．圆柱被一个平面截去一部分与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若半球的半径r=2，则该几何体的表面积为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知全集为实数集R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log2（x﹣2）}（1）求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．求分别满足下列条件的直线方程：（1）直线l1过点A（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直；（2）直线l2过点A（1，3），且斜率是直线y=﹣4x的斜率的．19．如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）证明：BC′⊥平面A′B′CD；（2）求直线A′B和平面A′B′CD所成的角．20．如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．21．设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），已知f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域．22．已知f（x）为定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈[﹣2，0]时，函数解析式f（x）=﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，2]上的解析式；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值．2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中的元素个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x=3n+1，x∈N}={1，4，7，10，13，16…}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B={10}，故对应的元素个数为1个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．经过两点A（4，2y+1），B...
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