高一期末数学试题一、选择题1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(D)A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥2、下图所示为平面图形水平放置的直观图，则此平面图形的原图形可能是下图中的（C）3、下列命题中正确的是(C)A.过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直B.过平面外一点有无数个平面和这个平面平行C.过平面外一点存在无数个平面和这平面垂直D.过平面外一点只有一条直线与这个平面平行解析：由过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直，得A错.由过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行，得B错.由过平面外一点有无数个平面和已知平面垂直，且这些平面相交，其交线为过已知点和已知平面垂直的直线，得C正确.由说明B错的理由可知D错，故选C.4、设α、β、γ为两两不重合的平面,、、为两两不重合的直线,给出下列四个命题,①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若,,∥β,∥β,则α∥β;③若α∥β,,则∥β;④若α∩β=,β∩γ=,γ∩α=,∥γ,则∥.其中真命题的个数是(B)A.1B.2C.3D.4ABCD③④5、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(A)A.B.C.D.解析：设球半径为R，截面半径为r.+r2=R2,∴r2=.∴.6、如图BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则四棱锥的侧面和底面中互相垂直的平面共有(B)A.4组B.5组C.6组D.7组解析：与平面BCDE垂直的平面有2个，与平面ABC垂直的平面有2个(包括平面ABE不包含BCDE)，与平面ABE垂直的平面有2个(包括平面ABC不包含BC-DE)，2+2+2-1=6，故选B7．如图所示，在正方体中，O是底面的中心，E是的中点。那么异面直线和所成的角的余弦值等于（C）A．B．C．D．8、已知P(-1，0)在直线:ax+by+c=0上射影是点，则直线的倾斜角是(B)A.B.C.D.解析：因l⊥PQ,又kPQ=,故kl=.10、已知两直线2x+3y-3=0与mx+6y+1=0互相平行,则它们的距离等于()A.B.C.D.4参考答案与解析:解析：因为互相平行,所以M=4.在第一条直线上任取点(0,1),代入点到直线的距离公式可得结果.答案：C9、已知两直线2x+3y-3=0与mx+6y+1=0互相平行,则它们的距离等于(C)A.B.C.D.4参考答案与解析:解析：因为互相平行,所以M=4.在第一条直线上任取点(0,1),代入点到直线的距离公式可得结果.答案：C10、方程表示圆心为C（2，3），半径为3的圆，则a、b、c的值依次为（B）（A）2、6、4；（B）-2、6、4；（C）2、-6、4；（D）-2、-6、-411、直线的斜率为（），则直线的倾斜角的取值范围是（C）A.B.C.D.12、如图所示，直线:mx－y+n=0和:nx－y+m=0在同一坐标系中正确的图形可能为（B）（A）（B）（C）（D）二、填空题13、已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y=1平行,则m的值为-8解析：由两直线平行,得斜率关系式,得m=-8.14.设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为_____.15、在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，圆柱底面半径为1，高为2，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，最短路程为2解析：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N.而两点间以线段的长度最短.所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线.如图所示.MN=16、一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为________.参考答案与解析:解析：由三视图知正三棱柱的高为2,由侧视图知正三棱柱的底面三边形的高为.设底面边长为a，则,∴a=4.∴正三棱柱的表面积S=S侧+2S底=3×4×2+2××4×=答案：().三、解答题（共70分）17、（12分）（1）为何值时，直线在两坐标轴上的截距相等？解：直线的x截距、y截距分别为、，由=得a=0或a=2.（2）过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A、B两点,若P为AB的中点,求直线的方程。思路解析:设A(m,0),B(0,n),由P(1,3)是AB的中点可得m=2,n=6,即A、B的坐标分别为(2,0),(0,6),由两点式直接得方程,即3x+y-6=0.18、（10分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。解：线段AB的垂直平分线经过圆心，，...
