内蒙古北重三中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有四个选项，有且只有一个是正确选项）1．已知非零数列{an}的递推公式为a1=1，an=an﹣1（n＞1），则a4=（）A．1B．2C．3D．42．等比数列{an}中，a1=，q=2，则a6等于是（）A．±4B．4C．±D．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．144．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，A=，a=2，则C=（）A．B．C．或D．或5．在△ABC中，b=4，c=7，A=60°，则a的值是（）A．6B．C．D．6．若△ABC中，a=3，sinC=，当△ABC的面积等于4时，b等于（）A．B．2C．4D．37．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米9．已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则a1+a10的值为（）A．7B．﹣5C．5D．﹣710．已知数列{an}为等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣）B．16（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣）11．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=（）时，{an}的前n项和最大．A．8B．9C．10D．1112．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°a=3，则△ABC的周长的取值范围（）A．[6，9]B．[3+3，9）C．（6，9]D．（3+3，9]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于．14．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣a11的值为．15．等差数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则等于．16．若数列中的最大项是第k项，则k=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB=sinA．（I）求；（II）若c2=b2+2a2，求cosB．18．等差数列{an}中，a1=8，a4=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求T20．19．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．20．正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．21．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．内蒙古北重三中2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有四个选项，有且只有一个是正确选项）1．已知非零数列{an}的递推公式为a1=1，an=an﹣1（n＞1），则a4=（）A．1B．2C．3D．4考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过对an=an﹣1（n＞1）变形可得=，利用a1=1可得an=n，进而可得结论．解答：解： an=an﹣1（n＞1），∴=，又 a1=1，∴==1，即非零数列{an}的通项an=n，∴a4=4，故选：D．点评：本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．2．等比数列{an}中，a1=，q=2，则a6等于是（）A．±4B．4C．±D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解： a1=，q=2，∴a6=a1q5=×25=4，故选：B．点评：本题主要考查等比数列项的计算，根据等比数列的通项公式是解决本题的关键．比较基础．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．14考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分...
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