标准示范卷(二)(时间：90分钟；分值：150分，本卷共4页)一、选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合M＝{1,2,4,8}，N＝{2,4,6,8}，则M∩N＝()A．{2,4}B．{2,4,8}C．{1,6}D．{1,2,4,6,8}B[由M＝{1,2,4,8}，N＝{2,4,6,8}，得M∩N＝{1,2,4,8}∩{2,4,6,8}＝{2,4,8}．故选B．]2．已知cosα＝，那么cos(－2α)等于()A．－B．－C．D．B[ cosα＝，∴cos(－2α)＝cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－．]3．lg0.001＋ln＝()A．B．－C．－D．B[原式＝lg10－3＋lne＝－3＋＝－.]4．若a为实数且＝3＋i，则a＝()A．－4B．－3C．3D．4D[因为＝3＋i，所以2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，故a＝4，选D．]5．设x∈R，则“x>3”是“x2－2x－3>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[x2－2x－3>0⇔x>3或x<－1.由于{x|x>3}是{x|x>3或x<－1}的真子集，∴“x>3”是“x2－2x－3>0”的充分不必要条件．]6．已知点(m,1)(m>0)到直线l：x－y＋2＝0的距离为1，则m＝()A．B．2－C．－1D．＋1C[由题意知＝1，∴|m＋1|＝，解得m＝－1或m＝－－1.又m>0，∴m＝－1.故选C．]7．如果正△ABC的边长为1，那么AB·AC等于()A．－B．C．1D．2B[ 正△ABC的边长为1，∴AB·AC＝|AB|·|AC|cosA＝1×1×cos60°＝.]8．对于不同直线a，b，l以及平面α，下列说法中正确的是()A．如果a∥b，a∥α，则b∥αB．如果a⊥l，b⊥l，则a∥bC．如果a∥α，b⊥a则b⊥αD．如果a⊥α，b⊥α，则a∥bD[对于A选项，b可能属于α，故A选项错误．对于B选项，a，b两条直线可能相交或异面，故B选项错误．对于C选项，b可能平行于α或属于α，故C选项错误．对于D选项，根据线面垂直的性质定理可知，D选项正确，故选D．]9．如图，给出了奇函数f(x)的局部图象，那么f(1)等于()A．－4B．－2C．2D．4B[根据题意，由函数的图象可得f(－1)＝2，又由函数为奇函数，则f(1)＝－f(－1)＝－2.]10．已知函数f(x)＝x－2＋log2x，则f(x)的零点所在区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)B[ 连续函数f(x)＝log2x＋x－2在(0，＋∞)上单调递增， f(1)＝－1<0，f(2)＝2－2＋log22＝1>0，∴f(x)＝x－2＋log2x的零点所在的区间为(1,2)，故选B．]11．记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1＝－2，S3＝－6，且公比q≠1，则a3＝()A．－2B．2C．－8D．－2或－8C[依题意解得q＝－2(q≠1)，故a3＝a1q2＝－2×(－2)2＝－8.]12．直线y＝ax＋1与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．随a的变化而变化B[ 直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．]13．双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2xA[由题意知－＝1，故渐近线方程为y＝±x.]14．某几何体示意图的三视图如图示，已知其正视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为()A．πB．2πC．4πD．16πC[由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为l，则2r＋2l＝8⇒r＋l＝4，又S侧＝πrl≤π2＝4π(当且仅当r＝l时“＝”成立)．]15．设x，y满足约束条件则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D．A[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程组得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax＝(3＋1)2＋82＝80.]16．在△ABC中，6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()A．B．C．D．D[由正弦定理得6a＝4b＝3c，令a＝1.则b＝，c＝2，由余弦定理得cosB＝＝＝，故选D．]二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．把答案填写在题中横线上)17．圆C的方程是x2＋y2＋2x＋4y＝0，则圆的半径是．[依题意(x＋1)2＋(y＋2)2＝5，故圆的半径为.]18．函数y＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝.2[由T＝＝π，得ω＝2.]19．一组数据为84,84,84,86,87，则这组数据的方差为.1.6[依题意，该组数据的平均数＝×(84＋84＋84＋86＋87)＝85，∴这组数据的方差是×[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.]20．某公...
