【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习第三章第3讲知能训练轻松闯关1．(2015·大连市第一次模拟)若角α的终边过点(－1，2)，则cos(π－2α)的值为()A.B．－C.D．－解析：选A.由三角函数定义得cosα＝－，cos(π－2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝.2．(2015·湖南衡阳模拟)sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为()A.B.C.D.解析：选B.原式＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos[90°－(x－20°)]＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°)＝sin[(65°－x)＋(x－20°)]＝sin45°＝.3．设α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα的值为()A．2B.C．1D.解析：选C.由cos(α＋β)＝sin(α－β)得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，即cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)，因为β为锐角，所以cosβ＋sinβ≠0，所以cosα＝sinα，所以tanα＝1.4．已知cos＝－，则cosx＋cos的值是()A．－B．±C．－1D．±1解析：选C.cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.5．若cosα＝－，α是第三象限的角，则等于()A．－B.C．2D．－2解析：选A.因为α是第三象限的角，且cosα＝－，所以sinα＝－.＝＝＝＝－.6．(2015·大庆市第二次教学质检)已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________．解析：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝－2，tan2α＝＝.答案：7．化简·＝________．解析：原式＝tan(90°－2α)·＝··＝··＝.答案：18．(2015·烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα＝________．解析：依题设及三角函数的定义得：cosβ＝－，sin(α＋β)＝.又∵0<β<π，∴<β<π，<α＋β<π，sinβ＝，cos(α＋β)＝－.∴cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝－×＋×＝.答案：9．化简：解：＝＝＝＝＝＝＝tanα.10．(2014·高考江苏卷)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．解：(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.1．(2015·衡水中学高三第二学期二调)－＝()A．4B．2C．－2D．－4解析：选D.－＝－＝＝＝＝－4，故选D.2．(2015·山西晋中名校高三联合测试)对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：ω＝为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为()A.B.C.D．与a0有关的一个值解析：选A.集合相对a0的“正弦方差”ω＝＝＝＝＝＝.23．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．解析：因为α为锐角，cos＝，所以sin＝，sin2＝，cos2＝，所以sin＝sin＝×－×＝.答案：4．已知sin(α－45°)＝－，0°＜α＜90°，则cosα＝________．解析：∵0°＜α＜90°，∴－45°＜α－45°＜45°，∴cos(α－45°)＝＝，∴cosα＝cos[(α－45°)＋45°]＝cos(α－45°)cos45°－sin(α－45°)sin45°＝.答案：5．求证：tanα＋＝.证明：左边＝＋＝＝＝＝＝＝右边．∴原式得证．6．(选做题)已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．解：(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈.∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈，β－∈，sin＝，∴cos＝，于是sin2＝2sin·cos＝.又sin2＝－cos2β，∴cos2β＝－，又2β∈，∴sin2β＝，又cos2α＝＝，α∈，∴cosα＝，sinα＝.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝－.3
