湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第35课时《导数及其应用》学生用书★高考趋势★简单复合函数的导数在考纲中是B级要求，因而对应用有一定的要求，与其它知识综合考查的可能性较大，而定积分则是A级要求，以基础题为主，常与导数结合，或仅仅考查定积分的背景(求曲边形的面积)。一基础再现考点87简单复合函数的导数1．曲线在点处的切线方程为____________。2．已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=________．3．（宁夏、海南卷）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．考点88定积分4．计算5．（1）；（2）6．计算=7．___________8．求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.用心爱心专心1二感悟解答1．答案：2．答案：63．解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增，在区间单调减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．4．答案：65．答案：（1）(2)利用导数的几何意义：与x=0,x=2所围图形是以(0,0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为（图略）点评：被积函数较复杂时应先化简再积分6．答案：0点评：根据定积分的几何意义，对称区间〔-a,a〕上的奇函数的积分为0。7．答案：48．解：∵面积………………………………(5分)∴………………………………(10分)点评：本题考查定积分的背景(求曲边形的面积用心爱心专心2abxy)(xfyOabxy)(xfyO三范例剖析例1(江西省五校2008届高三开学联考)已知函数（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.例2求曲线与轴所围成的图形的面积．变式1：求由曲线与，，所围成的平面图形的面积变式2：若两曲线与围成的图形的面积是，则c的值为______。例3．物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（15分）四巩固训练1．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c直线l1:y=-t2+8t（其中t为常数）；l2:x=2.若直线l1,l2与函数f(x)的图象以及l1，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（Ⅰ）求a、b、c的值（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式；用心爱心专心32．设点P在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。（Ⅰ）当时，求点P的坐标；（Ⅱ）当有最小值时，求点P的坐标和最小值。用心爱心专心4用心爱心专心5
VIP
