江西省抚州市临川二中、余江一中2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为()A．{0，﹣1}B．{﹣1，1}C．{﹣1}D．{0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解： A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A．B．1C．iD．i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义进行运算即可．解答：解：=，则A（，﹣），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A．点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算是解决本题的关键．3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ＜4）=0.84，则P（2＜ξ＜4）=()A．0.68B．0.34C．0.17D．0.16考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．解答：解： 随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，1 P（ξ＜4）=0.84，∴P（2＜ξ＜4）=0.84.5=0.34．故选：B．点评：本题考查正态分布的曲线特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．4．下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，使得ex0≤0B．sin2x+≥3（x≠kπ，k∈Z）C．∀x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据指数函数的值域为（0，+∞），可判断A；举出反例，sinx=﹣1可判断B；举出反例x=3，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．解答：解： ex＞0恒成立，故A∃x0∈R，使得ex0≤0错误；当sinx=﹣1时，sin2x+=﹣1，故B错误；当x=3时，23＜32，故C错误；当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，反之，当ab＞1时，a＞1，b＞1不一定成立，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确；故选：D点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．5．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．解答：解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B2点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．6．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，起直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A．B．C．D．考点：椭圆的定义．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．解答：解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2，则椭圆的半焦距c==1，根据离心率公式得，e=；故选D．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．7．在程序框图中，当n∈N（n＞1）时，函数fn（x）表示函数fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为()3A．sin（x﹣）B．﹣sin（x﹣...
VIP
