辽宁省大连真金教育信息咨询有限公司高三数学复习专练函数：函数性质---奇偶性二、奇偶性1、定义：一般的，对于函数：⑴如果对于函数定义域内的任意一个，都有，那么函数就是偶函数。偶函数关于轴对称；⑵如果对于函数定义域内的任意一个，都有，那么函数就是奇函数。奇函数关于原点对称；⑶如果对于函数定义域内的任意一个，都有和（，且关于原点对称），那么函数就是奇函数又是偶函数，称既奇又偶函数；⑷如果对于函数定义域内的存在一个，使得，还存在一个，使得，那么函数既不是奇函数也不是偶函数，称为非奇非偶函数。2、判断方法：第一步：确定定义域关于原点对称；第二步：化简变形和，看相等还是互为相反数；第三步：实在花间不明白，看和是相等还是相反数，相等就蒙偶函数，相反就蒙奇函数。3、运算法则：⑴奇函数奇函数=奇函数偶函数偶函数=偶函数⑵奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数奇函数偶函数=奇函数⑶增函数+增函数=增函数减函数+减函数=减函数增函数-减函数=增函数减函数-增函数=减函数练习题：11、以下五个函数：⑴⑵⑶⑷⑸奇函数___________偶函数__________既奇又偶_________非奇非偶________2、函数的奇偶性是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶3、已知函数是偶函数，那么函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶4、已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A.B.C.D.5、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式为（）A.B.C.D.6、已知，且，那么等于（）A.-26B.-18C.-10D.107、若是偶函数，则8、已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为__________9、已知函数是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实根之和为___________10、函数是偶函数的等价条件是__________11、⑴如果定义在区间上的函数为奇函数，则⑵若为奇函数，则实数12、定义在（-1,1）上的奇函数，则常数，。13、设是R上的奇函数，求的值。14、已知函数，若，则_________15、已知，其中为常数，若，则2
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