圆锥曲线011.抛物线的焦点坐标是_______________．【答案】抛物线的标准方程为，所以焦点在轴，且，所以焦点坐标为。2.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为……v………………（）．...【答案】D由题意知，所以，，所以双曲线的渐近线方程为，选D.3.抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为▲．【答案】由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是.【答案】8抛物线的焦点坐标为，在双曲线中，所以，所以，即双曲线的右焦点为，所以。5.抛物线的焦点到准线的距离为.【答案】2由抛物线的方程可知，所以，即抛物线的焦点到准线的距离为2.6.若函数()的图像过定点,点在曲线上运动,则线段中点轨迹方程是．【答案】由，得，解得，此时，所以函数过定点.设,则,因为在曲线上运动,，所以，整理得，即的轨迹方程是。7.若、为双曲线:的左、右焦点，点在双曲线上，∠=，则到轴的距离为………（）．．．．【答案】B设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则，又，∴.8.设双曲线的右顶点为，右焦点为．过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为．【答案】双曲线的右顶点为，右焦点，双曲线的渐近线为，过点且与平行的直线为，则，即，由，解得，即，所以的面积为.9.设圆过双曲线右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是.【答案】双曲线的右顶点为，右焦点为，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为，所以它到中心（0，0）的距离为。10.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是.【答案】抛物线的焦点坐标为。圆的标准方程为，所以圆心坐标为，所以由得。11.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______.【答案】双曲线的渐近线为。的倾斜角为，所以两条渐近线的夹角为。12.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_______.【答案】在第一象限内，曲线与曲线关于直线y=x对称，设P到直线y=x的距离为d，则|PQ|=2d，故只要求d的最小值.d=，当时，dmin=,所以|PQ|min=.13.若双曲线的一条渐近线过点P(1,2)，则b的值为_________．【答案】4双曲线的渐近线方程为，因为点P(1,2)在第一象限，所以点P(1,2)在渐近线上，所以有，所以。14.已知抛物线上一点(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为．【答案】抛物线的焦点坐标，准线方程为。因为，所以解得。所以抛物线方程为，即，所以。即，则直线MF的方程为，斜率为。因为,所以的斜率为，即直线的方程为，即所以由解得，即点P的坐标为。15.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为_______________．【答案】因为到点的距离与它到直线的距离相等，所以动点的轨迹为抛物线，其中焦点为，即，所以轨迹方程为。16.双曲线C：x2–y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．【答案】抛物线的准线方程为，当时，。由得，,所以，解得，所以双曲线C的方程为。17.等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于……………………………………………（）A．B．C．4D．8【答案】C抛物线的准线为，当时，，解得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的实轴为，选C.18.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．【答案】抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。19.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离.若点A(-1,1),B在上，则的最小值为．【答案】，当时，，∴；当时，，当时，，因为，所以.。
