2017-2018学年第一学期第一次月考高三年级理科数学试卷考试时间:120分钟一、选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）1、已知集合，，那么=A.B.C.D.2、在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知向量.若与垂直，则=A.1B.C.2D.44、已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A.B.C.D.5、执行如图所示的程序框图，输出的值是A.5B.6C.7D.86、若集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7、若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为A．B．C．D．8、已知函数其中的图象如右图所示，则函数的图象大致为A．B．C．D．9、已知，，，若，，，，成等差数列，则的值为A.B.C.D.10、若，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.11、设函数则（）A.在区间内均有零点。B.在区间内均无零点。C.在区间内有零点，在区间内无零点。D.在区间内无零点，在区间内有零点。12、已知函数若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13、命题“”的否定是14、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15、已知向量，.若，则实数.16、已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为________三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17、（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的通项公式.18、（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？19、（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.20、（本小题满分12分）已知函数，且。（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：存在唯一的极大值点，且.21、（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，点（2，1）在椭圆上，平行于（为坐标原点）的直线交椭圆于两点，在轴上的截距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；22、（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.2017-2018学年第一学期第一次月考高三年级理科数学答案一、选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）1、B2、D3、A4、C5、A6、A7、D8、A9、C10、B11、D12、C三、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）13、14、15、-116、四、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）17、（Ⅰ）由题意得..........5分（Ⅱ）由得.因为的各项都为正数，所以.故是首项为，公比为的等比数列，因此.......12分18、（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.因此的分布列为：2003005000.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间[20,25），则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则；若最高气温低于20，则因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元。19、因为,........6分所以函数的最小正周期.........8分（Ⅱ）依题意,[].........10分因为，所以.........11分当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.........12分20、（1）的定义域为设，则等价于因为...
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