广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(统计)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．某地区有300家商店，其中大型商店30家，中型商店75家，小型商店175家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽到的中型商店数是()A．2B．3C．5D．13解析：根据分层抽样按比例抽取，抽取的比例为＝，抽取的中型商店数为75×＝5.答案：C2．采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a前两次未被抽到，第三次恰好被抽到的概率为()A.B.C.D.解析：解法1：对于从6个个体中抽取1个，每个个体被抽到的概率均为.解法2：P＝＝.答案：A3．将容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：组号12345678频数x13y14z13128已知第1小组的频数是第3和第5小组的频数之和，第3小组的频率是第5小组的频率的三倍，则第3小组的频率为()A．0.10B．0.05C．0.15D．0.20解析：根据题意，得解得，所以第3组的频率为＝0.15.答案：C4．在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是()A．0.2B．25C．20D．以上都不正确解析：第3组的频率是，样本容量为100，故第3组的频数是100×＝20.选C.答案：C5．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图1中，各小长方形的高比为AE∶BF∶CG∶DH＝2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为()图1A．0.4,12B．0.6,16C．0.4,16D．0.6,12解析：频数n2＝30×＝12，频率f＝＝0.4.答案：A6．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均数和方差分别是()A.，s2B．3＋5,9s2C．3＋5，s2D．3＋5,9s2＋30s＋25解析：代入公式易得为B.答案：B7．已知正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是x2，将这些数据都减去x后得到的新数据的平均数是6，则x的值是1()A．2B．3C．4D.解析： x2＝，6＝＝x2－x，∴x＝－2(舍)或x＝3.答案：B8．已知一组数据的方差为m，如果将这组数据中的每个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差为()A．4mB．2mC．mD.解析：设这组数据为x1，x2，…，xn，则m＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，而新数据的平均数′＝(2x1＋2x2＋…＋2xn)＝2，s′2＝[(2x1－2)2＋(2x2－2)2＋…＋(2xn－2)2]＝4·[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝4m.答案：A9．甲、乙两名射手各打5发子弹，命中环数如下：甲：68998乙：107779则两人的射击成绩()A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲、乙稳定程度相同D．无法比较解析：由样本平均数和样本方差的计算公式可得甲＝乙，s＜s.答案：A10．期中考试以后，班长算出了全班40个同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为()A.B．1C.D．2解析：设40位同学的成绩为xi(i＝1,2，…，40)，则M＝，N＝＝＝M.故M∶N＝1.答案：B11．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民拥有冰箱情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为()城市农村有冰箱356(户)440(户)无冰箱44(户)160(户)A.1.6万户B．4.4万户C．1.76万户D．0.24万户解析：根据题目条件可知，本地农村住户共6万户，无冰箱的概率为＝，所以该地区农村住户中无冰箱的总户数约为6×＝＝1.6万户．答案：A12．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个组如下表：组号12345678频数101314141513129第三组的频率和累积频率分别为()A．0.14和0.37B.和C．0.03和0.06D.和解析：＝0.14，＝＝0.37.答案：A二、填空题(每小题4分，共16分)13．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________．2解析：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为101，故500名高三学生应抽取的人数为50人．答案：5014．利用简单随机抽样法，从n个个体(n＞13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概...
