广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(不等式)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2009·四川高考)已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由⇒a>b；而当a＝c＝2，b＝d＝1时，满足，但a－c>b－d不成立，所以“a>b”是“a－c>b－d”的必要而不充分条件，选B.答案：B2．当a>b>c时，下列不等式恒成立的是()A．ab>acB．a|c|>b|c|C．|ab|<|bc|D．(a－b)|c－b|>0解析： a>b>c，∴(a－b)>0.又 |c－b|>0，∴选D.答案：D3．若a>1,0
1C．logab<0D．logba>0解析：a>1,0，则a、b的大小关系是()A．abD．a≥b解析： a、b∈(0,1)，∴1－a>0，又(1－a)b>，∴<()2，<，b－a>0，选择A.答案：A5．不等式≤0的解集为()A．{－1}B．[－1,1]C．[－1,1)D．(－1,1]解析：由≤0可得，∴，即得x∈[－1,1)．答案：C6．已知a>0，b>0，a、b的等差中项为，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值是()A．3B．4C．5D．6解析：由已知条件知a＋b＝1，∴1＝a＋b≥2.∴ab≤.∴α＋β＝1＋≥5(当且仅当a＝b时取等号)．答案：C7．(2009·西城抽样)设a、b∈R，且b(a＋b＋1)<0，b(a＋b－1)<0，则()A．a>1B．a<－1C．－11解析：在坐标平面aOb中作出不等式组即①与②表示的平面区域，结合图形观察可知，该平面区域内的任意一点(a，b)的横坐标都满足|a|>1，因此选D.答案：D8．(2009·成都一诊)下列四个命题中正确的是()A．若a，b∈R，则|a|－|b|<|a＋b|B．若a，b∈R，则|a－b|<|a|＋|b|C．若实数a，b满足|a－b|＝|a|＋|b|，则ab≤0D．若实数a，b满足|a|－|b|<|a＋b|，则ab<0解析：对于A，当a＝2，b＝0时，|a|－|b|＝|a＋b|，因此A不正确；对于B，当a＝2，b＝0时，|a－b|＝|a|＋|b|，因此B不正确；对于D，当a＝0，b＝2时，满足|a|－|b|<|a＋b|，但ab＝0，因此D不正确．综上，选C.答案：C9．(2010·西安八校联考)已知正整数a、b满足4a＋b＝30，则使得＋取得最小值的有序数对(a，b)是()A．(5,10)B．(6,6)C．(7,2)D．(10,5)解析：依题意得＋＝(＋)(4a＋b)＝(4＋＋＋1)≥，当且仅当＝时取最小值，即b＝2a，再由4a＋b＝30，解得.答案：A10．如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是()A．(0，]B．[，1)C．(1，]D．(，＋∞)解析：令ax＝t，则y＝t2－(3a2＋1)·t，对称轴＝－＝≥.①当01时，ax>1不成立，故选B.答案：B11．(2010·东北三校一模)设函数f(x)＝，则(a≠b)的值为()A．aB．bC．a、b中较小的数D．a、b中较大的数解析：对a－b进行讨论，当a－b>0时，f(a－b)＝－1，＝＝b；当a－b<0时，f(a－b)＝1，＝＝a，所以上式的值为a、b中较小的数．选C.答案：C12．(2009·郑州二模)已知命题P：不等式lg[x(1－x)＋1]>0的解集为{x|0∠B是cos2(＋)0得x(1－x)＋1>1，∴x－x2>0，解得0∠B⇔sinA>sinB⇔－cos(＋A)>－cos(＋B)⇔－2cos2(＋)＋1>－2cos2(＋)＋1⇔cos2(＋)
VIP
