山西省太原市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项巾，只有一项是符合题目要求的．1．已知（1﹣2i）z=5（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∃x0∈R，sinx0＜0C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞03．已知=（1，﹣2），=（x，2），且∥，则||=()A．B．C．10D．54．已知sina+cosa=，a．则tana=()A．﹣1B．﹣C．D．15．执行如图所示的程序框图，若a=7．则输出的S=()A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为()1A．4πB．2πC．D．7．已知△ABC中，cosA=，BC=4，则AB=()A．5B．4C．3D．28．已知点A（﹣1.0），B（1，0），若圆（x﹣2）2+y2=r2上存在点P．使得∠APB=90°，则实数r的取值范围为()A．（1，3）B．C．（1，2]D．9．已知函数f（x）的导函数在（a，b）上的图象关于直线x=对称，则函数y=f（x）在上的图象可能是()A．B．C．D．10．已知平面α∥β，且α与β的距离为d（d＞0）．m⊂α．则在β内与直线m的距离为2d的直线共有()A．0条B．1条C．2条D．无数条11．下列不等式正确的是()A．sin1＜2sinB．3sin＜sin1C．sin1＜3sinD．2sin12．已知F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F1，的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=__________．14．已知实数x，y满足条件，则最小值为__________．215．已知数列{an}满足a1=1，an﹣an+1=nanan+1（n∈N*），则an=__________．16．已知是函数f（x）的导函数，若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．巳知公比q＞0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=7．数列{bn}中b1=0，b3=1（Ⅰ）若数列{an+bn}是等差数列，求an，bn（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n（单位：万次），整理后得到如图茎叶图，已知A公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．（I）请说明A公司应选择哪个网站；（Ⅱ）现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下：选定网站的日访问量n（单位：万次）A公司的付费标准（单位：元/日）n＜2550025≤n≤35700n＞351000求A公司每月（按30天计）应付给选定网站的费用S．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若BD与平面PBC的所成角为30°，求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．320．已知动点A在椭圆C：（a＞b＞0）上，动点B在直线x=﹣2上，且满足（O为坐标原点），椭圆C上点到两焦点距离之和为4（I）求椭圆C方程．（Ⅱ）求|AB|取最小值时点A的坐标．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2）（I）求a的取值范围；（Ⅱ）判断与a的大小关系，并证明你的结论．选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：AB+AC=．选修4-4；坐标系与参数方程23．已知平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），直线l与曲线C相交于不同的两点M...
