广东省汕头市金山中学10届高三上期期末试题（数学理）VIP专享VIP免费

广东省汕头市金山中学10届高三上期期末试题数学（理科）2010年1月一、选择题1.集合ZnnxxQxyxP,2,1612,则QP（）A．2,2B．4,4,2,2C．2,0,2D．4,4,0,2,22.设2logfxx的反函数为ygx，若1114ga，则a等于A．12B．12C．2D．23.已知na为等差数列，99,105642531aaaaaa，nS是等差数列na的前n项和，则使得nS到达最大值的n是A．21B．20C．19D．184.已知、、是三个不同的平面，命题“//,且”是正确的。如果把、、中的任意两个换成直线，在所得的命题中，真命题有A.0个B.1个C.2个D.3个5.若函数33fxxxa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．2,2B.2,2C.,1D.1,6.如图所示，墙上挂有一边长为2的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A.65B.45C.43D.327.若变量yx,满足102012xyxyx，则点),2(yxyxP表示的区域的面积为A.43B.34C.21D.1用心爱心专心8.已知),4,2(),1,(,ACkABZk若10AB,则ABC是直角三角形的概率是A.71B.72C.73D74.二、填空题9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为。10.在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩。现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为___________。11.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，那么这样的三棱锥的体积是____________.(写出一个可能的值)12.在锐角ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,且满足CbBcacoscos)2(，则①B___________；②设),2cos,3(),1,(sinAnAm则nm的取值范围是__________.13.若实数cba,,满足1222cba，则acbcab的取值范围是_____________.14.如果对任意一个三角形，只要它的三边长cba,,都在函数)(xf的定义域内，就有)(),(),(cfbfaf也是某个三角形的边长，则称)(xf为“保三角形函数”。下列函数①)0()(xxxf②)20(sin)(xxxg③)(ln)(exxxh④2)(xxs其中“保三角形函数”是_______________(填写序号)。三．解答题15.已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如何由函数)(xfy的图像通过适当的变换得到xycos的图像，写出变换过程。16.某市为提高城市品位，计划对市内现有全部出租车进行更新换代，在引进新车型的同时淘汰等量的旧车型，现决定2010年1月份更新a辆，以后每个月更新的车辆数比前一个月多a辆，两年时间更新完毕.（I）问该市的出租车共有多少辆？用心爱心专心BB1CC1AA1D（Ⅱ）若从第二个月起，每个月以10%的增长速度进行更新，至少需要多少个月才能更新完毕？（参考数据：353637381.128.10,1.130.91,1.134.00,1.137.40）17.如图，直三棱柱111CBAABC中，121AAACAB,o90BAC,D为棱1BB的中点.(1)求证:平面DCA1平面ADC。(2)在线段1BB上是否存在点P使得异面直线PC1与CA1所成角的余弦值为1515.若存在，有几个呢？18．一个口袋中装有2个白球和n个红球（2n且nN），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率p；（2）若3n，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为()fp，当n为何值时，()fp最大?19．已知函数21ln()2()121()2xxxfxxxax（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）求函数()fx的零点。20．已知正项数列na的前n项和为nS，且函数4ln)(xxxf在nax的切线的斜...