广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(圆锥曲线方程)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．方程2x2＋ky2＝1表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(0，)解析：方程为＋＝1，由此>即00，b>0)双曲线的焦点坐标为(0，±)，又＝，∴b＝，a＝.即双曲线方程为4x2－2y2＝－1，故选C.答案：C6．(2010·吉林白山模拟)F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为()A．0B．1C．2D．4解析：由＋＝1，得a＝2，b＝2，c＝2. b＝c＝2，∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点．∴PF1⊥PF2的点P的个数为2.答案：C7．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()A.B.C．2D.解析：根据抛物线的定义可知d1等于点P到焦点的距离，故d1＋d2的最小值即为抛物线上的点到焦点的距离和到直线的距离之和的最小值，易知当且仅当点P为过抛物线的焦点且与已知直线垂直的直线与抛物线的交点时，d1＋d2最小．故(d1＋d2)min＝.答案：A8．若椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成153的两段，则此椭圆的离心率为()A.B.C．2－D.图2解析：由已知|F1F||FF2|＝53，其中|F2F|＝|OF2|－|OF|＝c－，|FF1|＝|OF1|＋|OF|＝c＋.∴＝.∴c＝2b.又 a2＝b2＋c2＝b2＋4b2＝5b2，∴a＝b.∴e＝＝＝.答案：D9．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．4解析：椭圆的右焦点为F(2,0)，由题意＝2，∴p＝4.答案：D10．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标为()A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2,2)解析：设A(x0，y0)、F(1,0)，OA＝(x0，y0)，AF＝(1－x0，－y0)，OA·AF＝x0(1－x0)－y＝－4. y＝4x0，∴x0－x－4x0＋4＝0⇒x＋3x0－4＝0，x0＝1或x0＝－4(舍去)．∴x0＝1，y0＝±2.故选B.答案：B11．设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两实根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上情形都有可能解析： e＝＝，∴a＝2c.又 a2＝b2＋c2，∴b2＝a2. x1＋x2＝－，x1x2＝，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＋2e＝＋1＝<2.答案：A12．P为双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝1和(x－5)2＋y2＝4上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()A．6B．7C．8D．9图3解析：由于两圆心恰好为双曲线的焦点，|PM|≤|PF1|＋r1＝|PF1|＋1，|PN|≥|PF2|－r2＝|PF2|－2，∴|PM|－|PN|≤|PF1|＋1－(|PF2|－2)＝|PF1|－|PF2|＋3＝2a＋3＝9.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)13．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是__________．2解析：设椭圆标准方程为＋＝1(a>b>0)，由题意知＝2，即a＝2b，且c＝2，由a2＝b2＋c2，解得∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝114．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于__________．图4解析：如图4所示，由题意M(－c，)，MF＝FB，...
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