句容市第三中学高考三角函数预测题（答案）1．在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．1．【解】（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（Ⅱ）由题意得，即当时，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．2．函数．（1）求的周期；（2）解析式及在上的减区间；（3）若，，求的值．2．【解】（1），（）所以，的周期．（2）由，得．又，令，得；令，得（舍去）用心爱心专心只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活！∴在上的减区间是．（3）由，得，∴，∴又，∴∴，∴∴．3．已知向量,,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,,且,求．【解】（Ⅰ）,,.,,即,.（Ⅱ）,,，．．4．在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=(≥0).(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．4．【解】(1)由射线的方程为，可得，第2页共6页故＝．(2)设.在中因为，即，所以≤4．当且仅当，即取得等号.所以面积最大时，点的坐标分别为．5．设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求和边长；（Ⅱ）若的面积，求的值．5．【解】（1）由得，由与两式相除，有：，又通过知：，则，，则．（2）由，得到．由．6．已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且；（1）求；（2）若，求面积的最大值．6．【解】（Ⅰ）（Ⅱ）又当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为．用心爱心专心只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活！7．如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值．7．【解】如题图所示，在中，,由余弦定理：知由正弦定理：由，则为锐角，.由，则．8．如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”，其中长为定值，长可根据需要进行调节(足够长)，现规划在的内接正方形内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”．(Ⅰ)设，将表示成的函数关系式；(Ⅱ)当为多长时，有最小值？最小值是多少？8．【解】(Ⅰ)因为，所以的面积为()设正方形的边长为,则由,得,解得,则所以,则(Ⅱ)因为,所以．第4页共6页第6题GFEDCBA当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1．9．设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．9．【解】（1）由与两式相除，有：又通过知：，则，，则．（2）由，得到．由，解得：，最后．10．如图，已知△是边长为的正三角形,、分别是边、上的点，线段经过△的中心，设．(1)试将△、△的面积(分别记为与)表示为的函数；(2)求的最大值与最小值．10．【解】(1)因为为边长为的正三角形的中心,所以由正弦定理用心爱心专心只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活！因为,所以当时,的最大值;当时,的最小值.第6页共6页
