河北省清河县高三数学《35一元二次不等式及其解法》课时作业VIP免费

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2024-11-13 发布于河南
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河北省清河县高三数学《35一元二次不等式及其解法》一、选择题(每小题5分，共30分)1．设全集I是实数集R，M＝{x|x2>4}与N＝{x|≥1}都是I的子集，如右图所示，则阴影部分所表示的集合为()A．{x|x<2}B．{x|－2≤x<1}C．{x|－2≤x≤2}D．{x|14}＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|≥1}＝{x|1的解集是()A．(0,2)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：>，∴<0.∴0mx的解集是{x|0mx的解集是{x|00的解集为(0,2)，则关于x的方程－x2＋(2－m)x＝0的两根为x＝0或x＝2，当x＝0时，－x2＋(2－m)x＝0，等式恒成立，当x＝2时，解得m＝1.故选A.答案：A4．(2010·宜昌调研)若关于x的不等式(m－1)x<的解集为{x|00，故a≥0；若0<－<，即－11的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)解析： f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点，因此f(－2)·f(－1)<0，∴(6a＋5)(2a＋3)<0，∴－1即为－x2－x>0，解得－10的解集是________．解析：原不等式可化为(2－x)(4＋x)>0，即(x－2)(x＋4)<0，解得－41的解集为________．解析：不等式>1可化为>0，即不等式(x－a)(x－3a)<0，因为a<0，所以3a2的解集是________．解析：由解得x>1；由解得x∈Ø；由解得x<－3.综上可得不等式的解集是{x|x>1或x<－3}．答案：{x|x>1或x<－3}三、解答题(共55分)10．(15分)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)当不等式f(x)>0的解集为(－1,3)时，求实数a，b的值．解：(1)f(1)＝－3＋a(6－a)＋b＝－a2＋6a＋b－3. f(1)>0，∴－a2＋6a＋b－3>0，Δ＝24＋4b，当b≤－6时，Δ≤0，∴f(1)>0的解集为Ø；当b>－6时，3－0的解集为{a|3－0的解集为(－1,3)，即不等式3x2－a(6－a)x－b<0的解集为(－1,3)，由分析可知－1，3是方程3x2－a(6－a)x－b＝0的两根，∴，解之得.11．(20分)已知不等式>.(1)若不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使不等式的解集为(－1,4)．解：(1)由于x2＋x＋1>0，x2－x＋1>0，所以原不等式可以化为(x－a)(x2－x＋1)>(x＋a)(x2＋x＋1)，即(a＋1)x2＋a<0，由于不等式在R上恒成立，所以，解得a<－1；又当a＝－1时不等式化为－1<0，恒成立，所以实数a的取值范围为a≤－1.(2)由(1)知不等式可化为(a＋1)x2＋a<0，且当a≤－1时不等式的解集为R，不合题意；当a≥0时解集为Ø，不合题意；而当－1

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