江西省临川二中2007—2008学年下学期高三第二次月考数学试题（文科）总分：150分完卷时间：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1．若集合A、B、C满足，则可推得（）A．B=CB．C．D．2．函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．3．已知展开式的第4项等于5，则x等于（）A．B．—C．7D．—74．若函数的图象经过点（0，—1），则函数的反函数图象必须经过点（）A．（—1，4）B．（—4，—1）C．（—1，—4）D．（1，—4）5．已知，如图所示，若，且D为BC的中点，则的长度为（）A．B．C．7D．86．等差数列的公差为（）A．6B．—6C．2D．—27．设的值是（）A．B．C．D．8．，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或9．某旅馆有三人间、两人间、单人间三种房间各一间，有三位成人带两小孩来此投宿，小孩子不宜单住一间（必须有成人陪同）则不同的安排住宿方法有（）A．35种B．27种C．21种D．18种用心爱心专心115号编辑10．图为一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点个数为（）A．6B．7C．8D．911．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，当时，在区间[—2，0]上的反函数为为（）A．B．C．D．12．离心率e的双曲线的右焦点为F，斜率为k的直线L过焦点F，若直线L与双曲线左、右两支都相交，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．一个球的内接正四棱柱的侧面积与底面积之比为4：1，体积为，则这个球的表面积为。14．设两条直线的方程分别为的方程，则这两条直线之间距离的取值范围是。15．已知实系数方程的两根，分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是。16．给出下列命题①不等式②函数的图像与直线至多有一个交点③与空间三条两两互相异面的直线相交的直线有无数条④若⑤空间直线、、⑥一组观察值为4、8、5、6，出现的次数分别为3、1、4、2，则样本平均数为5.2，正确的命题序号为。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本大题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且（1）判断△ABC的形状（2）若的取值范围。用心爱心专心115号编辑18．（本大题满分12分）口袋里有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。（1）求在前三次摸球中，甲摸得二次红球的概率。（2）设第n次由甲摸球的概率为，第n+1次由甲摸球的概率为与的关系式。19．（本大题满分12分）将如图（1）中的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图（2）所示。（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；（2）求二面角D—BF—E的大小；（3）求点A到平面BDE的距离。20．（本大题满分12分）已知是首项为1，公比为2的等比数列，对于满足的整数k，数列确定，设为数列（1）当（2）求当S20取最小值时k的值.用心爱心专心115号编辑21．（本大题满分12分）如图，过抛物线的对称轴上一点作直线l与抛物线交于两点，点Q是P关于原点的对称点。（1）求证：为定值；（2）设P分有向线段满足的关系式。22．（本大题满分14分）已知函数（1）若上存在单调递增区间，求a的取值范围。（2）若存在实数，是否存在实数在处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数否则说明理由。用心爱心专心115号编辑参考答案1．D2．D3．B4．C5．6．B7．A8．D9．B10．B11．B12．C13．12π14．15．16．②③⑥17．解：（1）（2）18．解：（1）记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球为事件B”前三次摸球甲摸的红球二次记为事件C则（2）19．解：（1）（2）90°（3）提示：A到平面BDE的距离即为C到平面BDE的距离利用等体积法得：20．解：（1）由题可得：得（2）由题可得：用心爱心专心115号编辑2008200821．解：（1）当l的斜率不存在时不合题意（2）当l的斜率存在时，设l的方...
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