2015-2016学年上海市六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、填空题：本大题满分56分。本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。1．函数f（x）=x2﹣1（x≥1）的反函数是f﹣1（x）=．2．已知||=2，||=1，的夹角为，则=．3．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=．4．方程log2（x﹣3）=log4（5﹣x）的解为．5．若直线l1的一个法向量=（1，1），若直线l2的一个方向向量=（1，﹣2），则l1与l2的夹角θ=．（用反三角函数表示）6．直线l：x+交圆x2+y2=2于A、B两点，则|AB|=．7．已知α∈（0，π），且tan（）=，则cosα=．8．无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S6=3，则=．9．已知f（x）=kx﹣|x﹣1|有两个不同的零点，则实数k的取值范围是．10．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若a=7，A=60°，△ABC的面积为10，则△ABC的周长为．11．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（100）+f（101）=．12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18，若Sn≥2016，则n的取值范围为．13．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是．14．不等式（2﹣|x|）（2+x）＞0的解集为．15．设[x]表示不超过x的最大整数，若[π]=3，[﹣1.2]=﹣2．给出下列命题：①对任意的实数x，都有x﹣1＜[x]≤x．②对任意的实数x、y，都有[x+y]≥[x]+[y]．③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]+[lg2015]=4940．④若函数f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n）（n∈N*）时，令f（x）的值域为A，记集合A中元素个数为an，则的最小值为，其中所有真命题的序号为．二、选择题：本大题满分20分。本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分。16．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A．15B．16C．49D．6417．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行且不重合的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件18．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．19．已知函数f（x）=，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[1，2]D．[，2]三、解答题：本大题满分12分。本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。本题共1小题，满分12分。第1小题满分12分，第2小题满分12分。20．公差不为零的等差数列{an}中，a1、a2、a5成等比数列，且该数列的前10项和为100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an﹣10，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．21．已知=（cos2，sinx），=（2，1），设函数f（x）=．（1）当x，求函数f（x）的值域；（2）当f（α）=，且﹣，求sin（2）的值．22．已知函数f（x）=x2+|x﹣a|．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）试讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．23．已知f（x）=kx+2，不等式|f（x）|＜3的解集为（﹣1，5），不等式的解集A．（1）求集合A；（2）设函数g（x）=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．24．已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．（3）求△P1P2F面积的最大值．25．已知二次函数f（x）=x2+x的定义域为D恰是不等式的解集，其值域为A，函数g（x）=x3﹣3tx+的定义域为[0，1]，值域为B．（1）求函数f（x）定义域为D和值域A；（2）是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若函数g（x）=x3﹣3tx+在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．26．对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，有f（x1+x2...
