山东省临沂市2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=1﹣i，则对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．63．（5分）某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中116名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是（）A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验D．概率4．（5分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=x2+2C．y=x3﹣3D．5．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增6．（5分）“a=1”是“直线y=x与函数y=ln（x+a）的图象有且仅有一个交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）1A．B．C．5D．8．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）在平面直角坐标系中，记抛物线y=x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx（k＞0）所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上为减函数，若+﹣2f（1）＞0，则的取值范围是（）A．（e，+∞）B．[2，e）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．（5分）不等式|2x﹣1|＜3的解集为．212．（5分）若cosα=，则sin．13．（5分）若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最小值为﹣3，则k=．14．（5分）某几何体的三视图如图，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成，则该几何体的体积为．15．（5分）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程；区间（0，1）中的实数x对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图③．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则x的象就是n，记作f（x）=n．下列说法中正确的序号是．（填上所有正确命题的序号）①f（x）在定义域上单调递增；②f（x）的图象关于y轴对称；③是f（x）的零点；④；⑤f（x）＞1的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．3（I）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且△ABC的面积为，求c边的长．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，PA⊥AD，CD⊥AD，PA=AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BEF；（Ⅱ）求锐二面角E﹣BD﹣C的余弦值．18．（12分）在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q1为，在B处的命中率为q2．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：ξ02345Pp1p2p3p4（I）求q2的值；（Ⅱ）求随机变量ξ的数学期望．19．（12分）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和Sn，S5=25，且a2，a5，a14成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求证：Tn≥．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：过椭圆C1：+=1（m＞n＞0）上一点Q（x0，y0）的...
