1.4.2正弦函数、余弦函数的性质更上一层楼基础•巩固1.函数y=cos(x+),x∈R是()A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数思路分析：根据函数奇偶性的定义进行判断.函数的定义域为x∈R，由f(-x)=cos(-x+)≠f(x)，f(-x)=cos(-x+)≠-f(x)，所以函数既不是奇函数又不是偶函数.答案：C2.下列叙述正确的个数是()①作正弦函数图象时，单位圆的半径长与x轴的单位长度可以不一致②y=sinx，x∈［0，2π］的图象关于点P(π，0)成中心对称图形③y=cosx，x∈［0，2π］的图象关于x=π成轴对称图形④正、余弦函数y=sinx、y=cosx的图象不超出y=-1与y=1所夹的区域A.1B.2C.3D.4思路分析：①错；②③④正确.答案：C3.方程cosx=lgx的实根的个数是()A.1B.2C.3D.无数个思路分析：在同一坐标系中作函数y=cosx与y=lgx的图象，如图，显然两图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1，10)(i=1，2，3)是方程cosx=lgx的解.答案：C4.若0＜α＜β＜，a=sin(α+)，b=sin(β+)，则()A.a＜bB.a＞bC.ab＜1D.ab＞2思路分析：∵0＜α＜β＜，∴.而正弦函数y=sinx，x∈［0，］是增函数，∴sin(α+)＜sin(β+).∴sin(α+)＜2sin(β+)，即a＜b.答案：A5.函数y=3cos()-1的最小正周期是___________.思路分析：.答案：10综合•应用6.当时，函数f(x)=2sin(x+)的最大值是____________，最小值是____________.思路分析：∵-≤x≤，∴.令u=x+，则.∵≤sinu≤1，∴-1≤2sinu≤2，即-1≤2sin(x+)≤2，即该函数的最大值与最小值分别是2、-1.答案：2-17.求函数的定义域.解：要使函数有意义，只需sin(2x-)-1≥0，即sin(2x-)≥.令u=2x-，如图，作y=sinu的图象.在区间［0，2π］上适合条件的u的范围是［，］，扩展到整个定义域上，得+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z.化简得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即该函数的定义域是［+kπ，+kπ］，k∈Z.回顾•展望8.求函数y=sin2x-8sinx+15的最值.解：y=(sinx-4)2-1，∵x∈R，∴-1≤sinx≤1.于是问题就变成了求闭区间［-1，1］上二次函数的最大值与最小值问题了.显然，当sinx=-1时，ymax=(-1-4)2-1=24；当sinx=1时，ymin=(1-4)2-1=8.
