湖北省公安县博雅高三数学二轮复习第9课时《函数的性质及其应用》教师用书★高考趋势★纵观近年来高考试题，特别是2008年高考试题，函数试题有如下特点：近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减小.在每年高考题中，函数题低档、高档难度都有，且填空、解答题型齐全；低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透.在系统复习阶段，我们分别研究了函数的性质(单调性、奇偶性、最值等)和图象(画图、识图、用图)，本轮复习的重点是函数图象和性质综合问题的解法.在函数的诸多性质中，单调性和最值是复习的重点，也是高考的频考点.函数的图象可以全面反映函数的性质，而熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象，从而自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯.一基础再现1.（07辽宁卷）设则__________2.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是3.若，则的取值范围是4.(07全国Ⅰ改)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为5.定义在上的函数满足（），，则=6.（08山东卷）已知，则的值等于．7.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.8.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；②=0；③在上是减函数；④在用心爱心专心1上是减函数.其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）二感悟解答1.答案：.点评：本题考察分段函数的表达式、指对数的运算.2.答案：当时， 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，∴在上是减函数，所以若，则，当时，函数是R上的偶函数，且在上增函数，且，∴实数的取值范围是评析：本小题主要考查利用函数的单调性的来解函数不等式的问题。3.解：当时，若，则，∴当时，若，则，此时无解！所以的取值范围是4.答案： ，∴是定义域上的减函数，所以，，∴5.解：令，令；令，再令得6.解析：本小题考查对数函数问题。7.解：当x∈(0,+∞)时，有-x∈(-∞,0)，注意到函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4．从而应填-x-x4．8.【解】： 有对称中心，用心爱心专心2又 为偶函数∴可知图象可如图所示：从而由图象可知其中正确的判断是①、②、③注： ∴∴，又 为偶函数∴∴∴的周期为；三范例剖析例１.(1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆思路分析新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆(1)用换元法；(2)用待定系数法新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆(1)令t=logax(a>1，t>0；0
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