2015-2016学年辽宁省沈阳二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为()A．28B．32C．33D．272．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}3．下列函数中最小值为4的是()A．y=x+B．y=C．y=ex+4e﹣xD．y=sinx+，（0＜x＜π）4．设a=30.5，b=log32，c=cos2，则()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a5．下列叙述中，正确的个数是()①命题p：“∃x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式为￢p：“∀x∈R，x2﹣2＜0”；②O是△ABC所在平面上一点，若•=•=•，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“（）M＞（）N”的充分不必要条件；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”．A．1B．2C．3D．46．如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于()1A．90°B．60°C．45°D．30°7．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7=9a3，则=()A．9B．5C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．C．D．89．平面内有三个向量，其中与夹角为120°，与的夹角为30°，且，若，（λ，μ∈R）则()2A．λ=4，μ=2B．C．D．10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为()A．3a﹣1B．1﹣3aC．3﹣a﹣1D．1﹣3﹣a11．如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在△ABC中用余弦定理解得，乙同学在Rt△ACH中解得，据此可得cos72°的值所在区间为()A．（0.1，0.2）B．（0.2，0.3）C．（0.3，0.4）D．（0.4，0.5）12．已知函数f（x）=e2x，g（x）=lnx+，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为()A．1+ln2B．1﹣ln2C．2﹣1D．e2﹣二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由直线x=0，x=，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于__________．314．已知变量x，y满足，则的取值范围是__________．15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一个动点P，Q，且满足A1P=BQ，M是棱CA上的动点，则的最大值是__________．16．设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn，若不等式对任意an和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．18．设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）求证：数列{an+2}是等比数列；（Ⅲ）求数列{n•an}的前n项和Tn．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．4（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．20．“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.2．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x≥0，k为常数）．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．（Ⅰ）试解释C（0）的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；（Ⅱ）当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？21．设函数的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．522...
