综合测试【模拟试题】一.选择题（每小题5分，共60分）1.如果M、N为非空集合，那么是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.若且，则锐角为（）A.B.C.D.3.若，且，则的最小值为（）A.2B.C.D.4.过点M（-2,4）作圆的切线，直线与平行，则与之间的距离是（）A.B.C.D.5.已知是大小确定的一个二面角，b和c是两条异面直线，下面给出的四个条件中，使b和c所成的角为定值的是（）A.且B.且C.且D.且6.将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴的对称曲线，得到函数的图象，则是（）A.B.C.D.7.已知，，则一定有（）A.B.C.D.8.数列中，，…，则（）A.505B.510C.610D.7509.要使成立，则应有（）A.B.C.D.10.等差数列的前n项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中，也是常数的是（）A.B.C.D.11.椭圆（）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦1点，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.12.已知PA、PB是平面的两条斜线段，，，，，，若平面PAB与平面所成角不大于，则PA与平面所成角的范围是（）A.B.C.D.二.填空题（每小题4分，共16分）13.已知P是抛物线上的动点，定点，若M分所成的比为2，则动点M的轨迹方程是____________。14.设，则不等式的解集是_____________。15.在的二面角内，，于B，，于D，且AB=2，CD=3，BD=1，M是上一动点，则AM+CM的最小值是___________。16.在以下关于向量的命题：①若非零向量，向量，则；②四边形ABCD是菱形的充要条件是且；③若点G是的重心，则；④中，和的夹角为，其中正确的命题序号是__________________。三.解答题17.（本小题满分12分）在中，A为最小角，C为最大角，且，，求的值。18.（本小题满分12分）已知数列满足，前n项的和。（1）求的通项公式；（2）若（n为正整数），恒成立，求的取值范围。19.（本小题满分12分）如图四棱锥P—ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC，E为垂足，且。2（1）求二面角B—PC—D的大小；（2）F为AB上一点，EF//平面PAD，试求线段EF的长。20.（本小题满分12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位量的水可洗掉残留农药量的，用水越多洗掉农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数。（1）试规定的值，并解释其实际意义；（2）试根据拟定写出函数应满足的条件和具有性质；（3）设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可把水平均分成2份后，清洗两次，试问哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。21.（本小题满分12分）已知双曲线，F为右焦点，A为右顶点，点B的坐标为的面积为（1）求双曲线C的方程；（2）直线m过点且与双曲线的右支交于M、N两点，求直线m的斜率k的取值范围。（3）在（2）的条件下，又知直线l过点和线段MN的中点，PQ是y轴上的一条动线段，当和PQ无公共点时，PQ长的最大值是否存在，请说明理由。22.（本小题满分14分）已知二次函数为偶数，对于，恒成立，且。（1）求的解析式；（2）若的取值范围；（3）设，，且，试寻求使成立时，实数m、n还应满足的条件。3D【试题答案】一.选择题1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.A8.A9.D10.C11.C12.B二.填空题13.14.15.16.①②④三.解答题17.中∴∵C为最大角，A为最小角∴∴∴∴18.解：（1）由两式相减有∴为等比数列∴（2）∴∵∴的范围是19.解：（1）∵PA⊥面ABCDAB⊥BC∴PB⊥BC中∴又∴∴，连BD交AC于O，连EO，则BD⊥AC∴BD⊥PC，BD⊥EO从而PC⊥面BED∴∠BED为二面角B—PC—D的平面角EO平分∠BED∴∠BED=（2）作EM//CD交PD于M，连AM∵EF//面PAD∴EF//MA4从而四边形AMEF为∵∴在中，∠PDA=由余弦定理得∴20.解：（1）表示没有用水清洗时，残留农药保持不变。（2）在单调减（3）清洗一次残留量，清洗两次由于，因此当时，清洗两次较少；当时，，两种方案效果相同，当时，，一次清洗的农药量较少。21.解：（1）（2）m的方程为代入，有①由于m与双曲线所交于不同两点，因此方程①有两个不等负根∴解得：（3）由（2）知，MN的中点为D，其中，因此过D、R的直线l的方程为与轴交点为T（0,t），则由于，在上为减函数∴∴或可见与直线l无公共点的线段PQ的长度最大值为22.解：（1）∵∴∴又∵恒成立∴∴，而为整数∴（2）当时，当时，∴的最值范围是（3）不妨设5∴∴∴∴6
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