辽宁省大连市2015届高考数学二模试卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={2，3}，B={x|x2﹣4x+3=0}，则A∩B等于()A．{2}B．{3}C．{1}D．{1，3}2．已知复数z的共轭复数为，若||=4，则z•=()A．4B．2C．16D．±23．对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．A•AB．C•CC．C﹣﹣C•CD．A﹣﹣A•A5．在△ABC中，D为BC边的中点，若=（2，0），=（1，4），则=()A．（﹣2，﹣4）B．（0，﹣4）C．（2，4）D．（0，4）6．如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为()1A．h=5.6+4.8sinθB．h=5.6+4.8cosθC．h=5.6+4.8cos（θ+）D．h=5.6+4.8sin（θ﹣）7．如图所示的流程图，最后输出n的值是()A．3B．4C．5D．68．设F为抛物线C：y2=2px的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则|OB|与|OM|的比为()A．B．2C．3D．49．用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数有()A．6个B．7个C．10个D．无数个10．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为()A．B．C．D．211．定义表示不超过X的最大整数．设n∈N*，且M=（n+1）2+n﹣2，则下列不等式恒成立的是()A．M2≥2n+1B．当n≥2时，2M≥4n﹣2C．M2≥2n+1D．当n≥3时，2M≥2n+212．对∀x∈（0，），下列四个命题：①sinx+tanx＞2x；②sinx•tanx＞x2；③sinx+tanx＞x；④sinx•tanx＞2x2，则正确命题的序号是()A．①、②B．①、③C．③、④D．②、④二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．如图，设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在△AOB内的概率是__________．14．若（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，则++…+的值为__________．15．设点P在曲线y=x2+1（x≥0）上，点Q在曲线y=（x≥1）上，则|PQ|的最小值为__________．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA1斜率为k1，直线PA2斜率为k2，且k1k2=1，又△PF1F2内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为__________．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知两个数列{an}，{bn}，其中{an}是等比数列，且a2=，a5=﹣，bn=（1﹣an）．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn≥+．318．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如表：甲厂：分组一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={2，3}，B={x|x2﹣4x+3=0}，则A∩B等于()A．{2}B．{3}C．{1}D．{1，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中方程变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=1或x=3，即B={1，3}， A={2，3}，∴A∩B={3}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z的共轭复数为，若||=4，则z•=()A．4B．2C．16D．±2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩...
