高三数学理科附加题专项小练七1、已知32,5P,O为极点,求使'POP是正三角形的'P点坐标.2、设直线:交椭圆C:于A、B两点,在椭圆C上找一点P,使△ABP面积最大.3、抛物线28xy的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同两点A、B,以AF、BF为邻边作平行四边形FARB,求顶点R的轨迹方程.用心爱心专心4、在平面直角坐标系中已知点A(4,0),P是圆224xy上一个运点,且AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹的极坐标方程.5、如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;(3)若PDA=45,求EF与平面ABCD所成的角的大小.用心爱心专心OPAQ高三数学理科附加题专项小练七参考答案1、)3,5('P或),5('P2、解:设椭圆的参数方程为(为参数),则到直线的距离为:,当,即时,,此时,∴∴P点坐标满足,所以。3、解:设1122(,),(,),AxyBxy(,)Rxy易知直线AB的斜率存在,又过点(0,-1),直线AB:1ykx联立218ykxxy可得:2880xkx,由方程有两个不同的交点:所以264320k解得:2222kk或因此128,xxk21212()282yykxxk,因此AB的中点2(4,41)Mkk又RF的中点也为M,(0,2)F,因此8xk,284yk用心爱心专心故R的参数方程为28()84xkkkyk2为参数,||>2消去参数k:轨迹方程为:24(||42)8xyx4、解:以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,Q,2,2POAPOQPOQASSS1114sin2sin42sin22228cos35、证:如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2a,BC=2b,PA=2c,则:A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2b,0),D(0,2b,0),P(0,0,2c)∵E为AB的中点,F为PC的中点∴E(a,0,0),F(a,b,c)(1)∵=(0,b,c),=(0,0,2c),=(0,2b,0)∴=(+)∴与、共面又∵E平面PAD∴EF∥平面PAD.(2)∵=(-2a,0,0)∴·=(-2a,0,0)·(0,b,c)=0∴CD⊥EF.(3)若PDA=45,则有2b=2c,即b=c,∴=(0,b,b),=(0,0,2b)∴cos,==∴,=45∵⊥平面AC,∴是平面AC的法向量∴EF与平面AC所成的角为:90-,=45.用心爱心专心