江苏省白塔高级中学高三数学理科附加题专项小练练习七VIP专享VIP免费

高三数学理科附加题专项小练七1、已知32,5P，O为极点，求使'POP是正三角形的'P点坐标.2、设直线：交椭圆C：于A、B两点，在椭圆C上找一点P，使△ABP面积最大．3、抛物线28xy的焦点为F，过点（0，－1）作直线交抛物线于不同两点A、B，以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，求顶点R的轨迹方程.用心爱心专心4、在平面直角坐标系中已知点A（4，0），P是圆224xy上一个运点，且AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程.5、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．用心爱心专心OPAQ高三数学理科附加题专项小练七参考答案1、)3,5('P或),5('P2、解：设椭圆的参数方程为（为参数），则到直线的距离为：，当，即时，，此时，∴∴P点坐标满足，所以。3、解：设1122(,),(,),AxyBxy(,)Rxy易知直线AB的斜率存在,又过点(0,-1),直线AB:1ykx联立218ykxxy可得:2880xkx,由方程有两个不同的交点:所以264320k解得:2222kk或因此128,xxk21212()282yykxxk,因此AB的中点2(4,41)Mkk又RF的中点也为M,(0,2)F,因此8xk,284yk用心爱心专心故R的参数方程为28()84xkkkyk2为参数,||>2消去参数k:轨迹方程为:24(||42)8xyx4、解:以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,Q,2,2POAPOQPOQASSS1114sin2sin42sin22228cos35、证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0)，F(a,b,c)(1)∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)∴＝(＋)∴与、共面又∵E平面PAD∴EF∥平面PAD．(2)∵＝(-2a,0,0)∴·＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．(3)若PDA＝45，则有2b＝2c，即b＝c，∴＝(0,b,b)，＝(0,0,2b)∴cos，＝＝∴，＝45∵⊥平面AC，∴是平面AC的法向量∴EF与平面AC所成的角为：90－，＝45．用心爱心专心