江苏省高邮市界首中学高三数学11月测试11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、已知复数，且，则▲2、已知集合，则的所有非空真子集的个数是▲3、已知椭圆的中心在原点、焦点在y轴上，若其离心率是12，焦距是8，则该椭圆的方程为▲．4、给出下列几个命题：①是的必要不充分条件；②若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若则④的充要条件是；⑤若为互相垂直的单位向量，，，则的夹角为锐角的充要条件是其中，正确命题的序号是▲5、设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为▲6、ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且02ACABOA，||||ABOA，则CACB�．7、若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是▲8、方程有▲个不同的实数根9、已知)2sin,2(),sin,1(2xbxa，其中0,x，若abab，则tanx=▲10、已知xf是定义在2,2上的函数，且对任意实数1)(,2121xxxx，恒有02121xxxfxf，且xf的最大值为1，则满足1log2xf的解集为▲11、如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则=▲12、将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为▲13、设点12,FF分别为椭圆22221(0)xyabab的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使1MF，2MF，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是______．14、已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是▲二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与的夹角2xxQPNMBAO16.（本小题满分14分）在△中，角、、所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）设，，试求的最大值.17、（本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围．18、（本小题满分15分）如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.319、（本小题满分16分）已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：（是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．（1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；（2）当为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）；（3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．yxNMBAOP20、（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由4理科加试1.已知矩阵将点变换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵．2.三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，，．是的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的正弦值．51B1C1AyzBxACD3.某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：（Ⅰ）得40分的概率；（Ⅱ）所得分数的数学期望．4.已知展开式的各项依次记为．设．（Ⅰ）若的系数依次成等差数列，求的值；（Ⅱ）求证：对任意，恒有6高邮市界首中学2013年11月高三测试试题（十一）数...
