2014-2015学年山东省威海市乳山一中高三（上）第二次自主练习数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A．AB⊆B．A∩B={2}C．A∪B={1，2，3，4，5}D．A∩∁UB={1}2．若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是（）A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．c＞b＞a3．下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∃x∈R，sinx=C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0D．∃x∈N，lgx=24．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）A．log2xB．C．D．2x﹣26．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为（）A．4B．5C．6D．78．若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣4，+∞）D．[﹣4，+∞）9．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e210．设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）1A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为．12．=．13．函数f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是．14．已知函数f（x）=若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．15．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面是关于函数f（x）的判断：①f（x）的图象关于点P（，0）对称；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（2）=f（0）．其中正确的判断有．（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若AB⊆，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁UA及A∩（∁UB）．17．已知a∈R，设命题p：函数f（x）=ax是R上的单调递减函数；命题q：函数g（x）=lg（2ax2+2ax+1）的定义域为R．若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．18．已知函数（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．219．已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若上的值不小于6，求实数a的取值范围．20．有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资B={x|x＜a}（万元）的函数关系式；（2）现将x（0≤x≤10）万元投资A项目，10﹣x万元投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．21．设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：当x∈（0，+∞）时，＜e．附加题（本小题满分0分）22．已知函数fn（x）=，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）的零点；（Ⅱ）若对任意n∈N*，fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围．32014-2015学年山东省威海市乳山一中高三（上）第二次自主练习数学试卷（理科）参考...
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