2009-2010学年东北师大附中高一年级数学试题上学期期末考试一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）（1）设集合，，，则CU(A)(B)(C)(D)（2）函数的定义域为(A)(B)(C)(D)（3）(A)(B)(C)(D)（4）在中，若，则(A)(B)(C)或(D)或（5）下列函数中是幂函数的为(A)(B)(C)(D)（6）已知函数，则的值为(A)(B)1(C)(D)2（7）将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是(A)(B)(C)(D)（8）和之间的大小关系是(A)(B)(C)(D)不能确定（9）设，且，，，则的大小关系是(A)(B)(C)(D)（10）已知的三个顶点及平面内一点满足：，若实数满足：，则的值为(A)（B）（C）（D）(11)函数在区间上的零点个数是(A)3个(B)5个(C)7个(D)9个(12)高为，满缸水量为的鱼缸的轴截面如图1，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时，水的体积为，则函数的大致图象是（A）(B)(C)(D)OOHHOO图1H二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）（13）若向量的夹角是，，则.（14）若，则函数的图象恒过定点.（15）设是上的奇函数，，当时，，则.（16）在下列结论中：①函数为奇函数；②函数的最小正周期是；③函数的图象的一条对称轴为；④函数在上单调减区间是.其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）.三、解答题（共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本题满分8分）已知集合，，且，求实数的取值范围.（18）（本题满分8分）在直角坐标系中，已知，，.(Ⅰ)若为钝角，且，求.(Ⅱ)若，求的值.（19）（本题满分10分）如图2，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.图2（20）（本题满分10分）已知函数，（其中且）.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性并给出证明；（Ⅲ）若时，函数的值域是，求实数的值.（21）（本题满分10分）已知，且是方程的两根，试求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.(22)（本题满分10分）已知向量，，其中，设，且函数的最大值为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；（Ⅲ）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.东北师大附中高一年级数学试卷(答案)上学期期末考试二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．1；14．（2，1）；15．；16．①③．17．（本题满分8分）解：由条件可知，.当时，，解得；……………3分当时，解得；…………6分综上可知，，即.…………………8分18．（本题满分8分）解：(Ⅰ)∵为钝角，且，∴，.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，∵∴∴，两边平方得，∴.…………8分19．（本题满分10分）解：在中，，.在中，..…………………2分设矩形的面积为，则由，得，所以当，即时，……9分.…………………10分20．（本题满分10分）解：（Ⅰ）由条件知，解得，函数的定义域为；………3分（Ⅱ）因此是奇函数.………………7分(Ⅲ)记，则在上单调递增，因此当时，在上单调递增，由得；当时，在上单调递减，由得出矛盾，；综上可知.………………10分21．（本题满分10分）解:(Ⅰ)∵方程∴方程的两根分别是.又∵是方程的两根，∴且、，因此，又∵∴.………………5分(Ⅱ)由得，∴∴∵∴、，∴，，.………10分22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）由题意知，令，则，从而，对称轴为.①当，即时，在上单调递减，；②当，即时，在上单调递增，在上单调递减∴；在上单调递增，；综上，………………4分③当，即时，在上单调递增，；综上，………………4分（Ⅱ）由知，.又因为在上单调递减，在上单调递增，∵∴，此时；，此时.………………7分（Ⅲ）当时，得，即；当时，得，即；当时，，得，令，则对称轴为，下面分情况讨论：①当时，即时，在上单调递增，从而只须即可，解得，从而；②当时，即，只须，解得，从而；③当时，即时，在上单调递减，从而只须即可，解得，从而；综上，实数的取值范围是.………………10分
