四川省名校联盟联考2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题有10个小题，每小题5分，共50分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1．（5分）设集合M={a，a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．（5分）“a=﹣1”是“（a﹣i）2”为纯虚数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）执行如图所示的程序框图，当输入n=30时，则输出的结果是（）A．4B．5C．6D．74．（5分）已知双曲线C：x2﹣=1的离心率为e，若p=e，则抛物线E：x2=2py的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为（）A．B．1C．D．5．（5分）将5件不同奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）A．150B．210C．240D．3006．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）1A．B．C．D．7．（5分）数列{xn}对任意n∈N*满足（1+xn）（1﹣xn+1）=2，且x1=2，则x2013•x2015的值为（）A．2B．1C．0D．﹣18．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=log2（ax﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b﹣1＜1B．0＜b﹣1＜a＜1C．0＜b＜a﹣1＜1D．0＜a﹣1＜b＜19．（5分）若函数f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π，若对任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，则tanα的值为（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）已知实数a，b，c，d满足==1，其中e是自然对数的底数，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．4B．8C．12D．18二、填空题：每小题5分，共25分。11．（5分）二项式的展开式中各项系数和与常数项分别为M，N，则=．212．（5分）已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，若圆O：x2+y2=r2（r＞0）上存在点（x0，y0）∈D，则r的取值范围为．13．（5分）已知△ABC中，=（2，1），=（3，﹣4），则△ABC的面积S=．14．（5分）甲、乙两个公司均可独立完成某项工程，若这项工程先由甲公司施工81天，则余下部分再由乙公司施工144天可完成，已知甲公司施工每天所需费用为6万元，乙公司施工每天所需费用为3万元，现按合同规定，甲公司完成这项工程总量的，乙公司完成这项工程的，那么完成这项工程所需总费用的最小值为万元．15．（5分）直线l：y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A、B的横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N．有下面5个结论：①||=2；②三角形PAB可能为等腰三角形；③若直线l与y轴的交点为Q，则|PQ|=1；④若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（0，1）；⑤当x1是函数g（x）=x2+lnx的零点时，||（0为坐标原点）取得最小值．其中正确结论有．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题有6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（12分）A，B，C是△ABC的三个内角，且C=2B．（Ⅰ）求证：sinA=3sinB﹣4sin3B；（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，求的取值范围．17．（12分）空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别（见表），指数越大，级别越高说明污染情况越严重，对人体的危害也越大．级别指数一二三四五六当日数（微克/立方米）范围0，5050，100100，150150，200200，300300，500空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为了调查某城市空气质量状况，对近300天空气中PM2.5浓度进行统计，得出这300天中PM2.5浓度的频率分布直方图．将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立．（Ⅰ）当空气质量指数为一级或二级时，人们可正常进行户外运动，根据样本数据频率分布直方图，估算该市居民每天可正常进行户外运动的概率；（Ⅱ）当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为，求在未来2天里，该市恰好有1天出现雾霾天气的概率．318．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PD⊥CD，PD⊥PB，AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求证：...
